Imagen y propiedades de funciones lineales
La imagen y propiedades de una función lineal son las siguientes:
1. La definición de una función lineal Si la correspondencia entre dos variables xy se puede expresar como y=kx+. b(k,b es una constante, k≠0), entonces se dice que y es una función lineal de x. En particular, cuando b=0, se dice que y es una función proporcional de x.
2. La imagen y propiedades de una función lineal: la imagen de todas las funciones lineales es una línea recta La imagen de una función lineal y=kx+b es una línea recta que pasa por el punto (0. , b); la función proporcional y La imagen de =kx+ es una línea recta que pasa por el origen (0, 0).
Introducción a la función lineal:
Es un tipo de función, generalmente en la forma y=kx+b (k, b son constantes, k≠0), donde x es la variable independiente, y es la variable dependiente. En particular, cuando b = 0, y = kx (k es una constante, k≠0), y y se denomina función de proporción directa de x.
Las funciones lineales y sus gráficas son una parte importante del álgebra de la escuela secundaria, la piedra angular de la geometría analítica de la escuela secundaria y un componente clave del examen de ingreso a la escuela secundaria. La gráfica de una función lineal es una línea recta.
Origen de la función:
La palabra función fue utilizada por primera vez por el matemático alemán Leibniz en el siglo XVII. En aquella época, Leibniz utilizó la palabra "función". Las palabras se utilizan para representar. la potencia de la variable y así sucesivamente para todas las variables relacionadas con puntos de la curva, por lo que la palabra "función" se hizo popular gradualmente.
En la antigua China, la gente de la antigüedad usaba la palabra "Han" y "Han" indistintamente, las cuales tienen el significado de "incluidos" matemáticos, astrónomos, traductores y educadores de la dinastía Qing. ciencia moderna La definición dada por el pionero Li Shanlan es: "Cada fórmula contiene el cielo y es una función del cielo".
Los antiguos chinos también usaban las cuatro palabras "cielo, tierra, personas y cosas". para expresar 4 números o variables desconocidas diferentes Obviamente, el significado en la definición de Li Shanlan es "Cualquier fórmula que contenga una variable x, entonces la fórmula se llama función de x". Fórmula que contiene significado de variables.
El matemático suizo Jacques Bernoulli dio la misma definición de función que Leibniz. En 1718, el hermano de Jacques Bernoulli, John Bernoulli, dio la siguiente definición de función: una cantidad compuesta por cualquier variable y cualquier forma de constante se llama función de esta variable. En otras palabras, cualquier fórmula compuesta por x y una constante puede ser. llamada función de x.
En 1775, Euler definió una función como: "Si algunas variables: dependen de otras variables de cierta manera. Es decir, cuando las últimas variables cambian, las variables anteriores también cambian, a la primera la llamamos variable la función de esta última variable "Se puede ver que los conceptos de funciones introducidos desde Leibniz hasta Euler todavía están enredados con conceptos como expresiones analíticas y expresiones de curvas.
El destacado matemático francés Cauchy introdujo una nueva definición de función: "Existe una cierta relación entre ciertas variables. Una vez que se da el valor de una de las variables, los valores de otras variables también pueden ser determinada Cuando se determina, la variable inicial se denomina 'variable independiente' y las otras variables se denominan "funciones". En la definición de Cauchy, aparece por primera vez la palabra "variable independiente".