Estoy rogando por una solución a la pregunta 17 del examen de ingreso de posgrado de 2010 de Matemáticas No. 3 de escuela secundaria para encontrar el valor extremo de una función multivariada bajo restricciones. Después de enumerar el sistema de ecuaciones, todavía no puedo resolverlo.

Los símbolos no son fáciles de escribir, haga coincidir el texto, perdóneme

La primera ecuación: y lambda*2x = 0

La segunda ecuación : x 2z lambda*2y = 0

La tercera ecuación: 2y lambda*2z = 0

La cuarta ecuación: x^2 y^2 z^2 -10 = 0

De acuerdo con la Ecuación 1 y la Ecuación 3, podemos obtener la relación: z=2x, sustitúyela en la Ecuación 2, obtenemos 5x lambda*2y = 0

Sustituye la ecuación anterior en Ecuación 1, podemos Obtener, y = -lambda*2x = -lambda*2*(lambda*2y)/5

Es decir, y = y* 2/5 * lambda^2

Discute estas Condiciones para el establecimiento de la fórmula: (1) y = 0, entonces se puede deducir que x = z = 0, lo cual no satisface la ecuación 4, y no se establece esta condición;

(2) y no es igual a cero, y se puede reducir. Obtenemos 2/5 * lambda^2 = 1.

La solución es, lambda = raíz cuadrada (positiva o negativa) de 2 5.

Es fácil olvidarlo más tarde. Reemplace y y z en la ecuación 4 con x, y obtenemos. x^2 5x^2 4x^2 = 10, obtenemos x = más o menos 1;

y = más o menos 5

z = más o menos 2.

Tenga en cuenta que al emparejar los signos x y z y lambda, debería haber cuatro conjuntos de soluciones.