El misterioso mundo de las matemáticas pitagóricas

Viajar por el mundo de Pitágoras

Introducción: El teorema de Pitágoras es uno de los teoremas más importantes del conjunto. Es de gran utilidad en la producción y la vida práctica, y en otros. ciencias naturales. También es muy utilizado. Cuando no estudié el Teorema de Pitágoras en profundidad, pensé que era muy mágico y profundo. Pero después de aprender sobre el Teorema de Pitágoras, aprendí que "el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados. de sus dos lados derechos." ", esta propiedad se llama "Teorema de Pitágoras", y puedo utilizar fácilmente este conocimiento para resolver muchos problemas. Entonces, ¿cómo se descubrió este importante teorema, dónde se originó y qué usos específicos tiene en la vida? Para tener una comprensión más profunda del Teorema de Pitágoras, escribí este artículo bajo la guía de mi profesor de matemáticas.

Palabras clave: Descubrimiento y ampliación de aplicaciones de demostración

1 Comprender el proceso de descubrimiento del teorema de Pitágoras

“El cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual. a dos de sus "La suma de los cuadrados de los lados de un ángulo recto" parece un teorema tan simple, pero el proceso de su descubrimiento no es tan simple: la comprensión de la gente del teorema de Pitágoras ha llevado al proceso desde el Especial para lo general. Mirando hacia atrás en la historia, casi todas las civilizaciones antiguas tienen respectivamente. Los países que descubrieron este teorema incluyen Grecia, China, Egipto, Babilonia, India, etc. Hace ya 3000 años, nuestro país llegó a la conclusión de que "el anzuelo es tres, los hilos son cuatro y el diámetro es cinco", lo que significa: en un triángulo rectángulo, si el anzuelo es tres y los hilos son cuatro, entonces la longitud de la cuerda es cinco. Los antiguos babilonios ya conocían este teorema más de mil años antes que Pitágoras. Pitágoras fue el primero en Occidente en descubrir este teorema.

El Teorema de Pitágoras es un teorema con una larga historia Tiene una trayectoria de cinco mil años desde su descubrimiento. Innumerables matemáticos han propuesto demostraciones de este teorema en todas las épocas y en todo el mundo. Incluso hubo un presidente estadounidense (Garfield) que propuso una demostración cuando era congresista. Además, a este teorema también se le han dado muchos nombres diferentes, como teorema de Bainiu, teorema de Pitágoras, teorema de Shanggao, teorema de Pitágoras, etc.

2. Demostrando el Teorema de Pitágoras

¡Sabías que hasta ahora existen más de 400 formas de demostrar el Teorema de Pitágoras! Entonces, ¿podemos demostrarlo nosotros mismos y podemos utilizar el método del rompecabezas para demostrarlo? Pruébalo y lo sabrás:

La prueba es como se muestra en la figura, el área del cuadrado ABCD

= el área de 4 triángulos rectángulos + el área de ​​cuadrado PQRS

∴ ( a ＋ b )2 ＝ 1/2 ab × 4 ＋ c2

a2 ＋ 2ab ＋ b2 ＝ 2ab ＋ c2

Por lo tanto, a2 ＋ b2 ＝c2 En la Figura 1 de la Prueba 2, el área de A = (área del cuadrado grande) - (área de 4 triángulos rectángulos).

En la Figura 2, la suma de las áreas de B y C = (área del cuadrado grande) - (área de 4 triángulos rectángulos).

Como las áreas de la Figura 1 y la Figura 2 son iguales,

Entonces el área de A = el área de B + el área de C

c2 = a2 + b2

p>

Además de uno o dos métodos, ¿hay otras formas de resolver el rompecabezas? Echemos un vistazo:

Demostración: El área de tres trapecios = suma de las áreas de tres triángulos rectángulos

1/2 × ( a b ) × ( a b ) = 2 × 1/ 2 × a × b 1/2 × c × c

(a b )2 = 2ab c2

a 2 2ab b2 = 2ab c2

Por lo tanto a2 b2 = c2

¡Guau! ¡Resulta que es muy interesante demostrar un teorema por ti mismo!

3. Expansión del Teorema de Pitágoras al Área Gráfica

Sabemos que el Teorema de Pitágoras refleja la relación entre los tres lados de un triángulo rectángulo: a2 b2=c2. Y a2, b2, c2 pueden considerarse como áreas de cuadrados con a, b, c como longitudes de los lados. Por lo tanto, el teorema de Pitágoras también se puede expresar como: el cuadrado entre los dos lados rectángulos del triángulo rectángulo como. las longitudes de los lados y es igual al área del cuadrado con la hipotenusa como longitud del lado. Como se muestra en la Figura 1, S1 S2 = S3.

D

Si los tres lados a, byc de un triángulo rectángulo se usan como lados y se dibujan triángulos equiláteros hacia afuera de la forma (como se muestra en la Figura 2) , entonces los tres lados del triángulo se usan como instrucciones. Los lados a, b y c son triángulos equiláteros y S1 S2 = S3 también existe.

c

b

a

B

F

A

p>

E

C

S3

c

b

a

Figura 1

S2

S1

B

A

C

Figura 2

4. Aplicación del Teorema de Pitágoras en la vida

¿Qué uso específico tiene un Teorema de Pitágoras tan maravilloso en la vida diaria y en la producción? De hecho, el Teorema de Pitágoras tiene una relación muy estrecha con la gente desde la antigüedad hasta la actualidad.

En la antigüedad, Chen Zi (siglos VI-VII a. C.), un destacado matemático del antiguo país, midió la altura y la distancia del sol. Esto es lo que la gente está feliz de elogiar como "Chen Zi". "medición del sol"; para controlar las inundaciones, Dayu hizo que los ríos fluyeran libremente, determinó la dirección del flujo de agua según la altura del terreno, y aprovechó la situación para hacer que las inundaciones desembocaran en el mar, para que ya no ocurriera el desastre de las inundaciones y los ahogamientos. Este es también el resultado de aplicar el teorema de Pitágoras.

Hoy en día, muchos científicos en el mundo están tratando de encontrar "personas" en otros planetas. Para ello, han enviado muchas señales al universo, como el lenguaje humano, la música, diversos gráficos, etc. En la Tierra, se dice que el famoso matemático Hua Luogeng sugirió una vez lanzar un patrón del teorema de Pitágoras. Si la gente cósmica es "gente civilizada", definitivamente entenderán este "lenguaje".

Estos hechos pueden ilustrar la gran importancia del Teorema de Pitágoras.

5. Resumen y reflexiones

Inspiración 1: Roentgen dijo: "La primera son las matemáticas, la segunda son las matemáticas y la tercera son las matemáticas que nos rodean, siempre y cuando". Como hay Con un par de ojos descubridores, podemos adquirir muchos conocimientos sobre matemáticas.

Introducción 2: Aunque los griegos llamaron al teorema de Pitágoras teorema de Pitágoras o "Teorema de los cien toros", y los franceses y belgas también llamaron a este teorema el "Teorema del puente del burro", se estima que El teorema de Pitágoras fue descubierto más tarde que en nuestro país. ¡Nuestro país es el primer país del mundo en descubrir el tesoro geométrico del Teorema de Pitágoras! El Teorema de Pitágoras es la cristalización de la sabiduría china y la esencia de la antigua cultura china. Entonces, además de estar orgullosos de él, ¿cómo deberíamos desarrollarlo? Esto nos queda por reflexionar.