¿Preguntas sobre matemáticas superiores?

Supongamos que la longitud del cuboide es x, el ancho es y y la altura es z, entonces el área de la superficie es 6. Según la fórmula del área de superficie de un cuboide, podemos escribir:

2(xy xz yz) = 6

Para maximizar el volumen del cuboide V = xyz , necesitamos utilizar el método matemático del multiplicador de Lagrange para resolver este problema de optimización restringida. Podemos simplificar la fórmula anterior a:

xy xz yz = 3

Definir la función lagrangiana:

L(x, y, z, λ ) = xyz λ(xy xz yz - 3)

Para L, encuentre las derivadas parciales de x, y, z respectivamente, y haga que las derivadas parciales sean iguales a 0: L/?x = yz λ(y z) = 0 L/?y = xz λ(x z) = 0 L/?z = xy λ(x y) = 0

Resolviendo este sistema de ecuaciones, podemos obtener los valores de x=y =z y λ. Según la simetría, el volumen es mayor cuando el largo, el ancho y el alto son iguales. Sustituyendo x=y=z en la ecuación de restricción xy xz yz = 3, obtenemos:

3x^2 = 3

x^2 = 1

x = 1

Por lo tanto, cuando el largo, ancho y alto son iguales a 1, el volumen del cuboide es el mayor. En este caso, el volumen V = 111 = 1.