¿Cómo utilizar el método de sustitución para encontrar integrales indefinidas?

Supongamos que x=asint, luego dx=dasint=acostdt, podemos obtener:

a^2-x^2

=a^2-a ^ 2sint^2

=a^2cost^2

∫√(a^2-x^2)dx

=∫acost*acostdt

=a^2∫coste^2dt

=a^2∫（cos2t+1）/2dt

=a^2/4∫(cos2t+1 ) d2t

=a^2/4*(sin2t+2t)

Sustituyendo x=asint, obtenemos:

∫√(a^2 - x^2) dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C (C es una constante)

Información ampliada :

Fórmulas integrales indefinidas de uso común

1. ∫k dx=kx+c　

2. arctanx+c

3. ∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c　

4. p>

5 , ∫cotx dx=In|sinx|+c　

6. ∫secx dx=In|secx+tanx|+c　

7 , ∫cscx dx =En| cscx-cotx|+c　

8. ∫1/√(x^2+a^2) dx=En(x+√(x^2+a^2))+c