¡Primeras preguntas y respuestas del examen del 16º Concurso Nacional de Matemáticas por Invitación "Hope Cup"!
XIX Concurso Nacional de Matemáticas "Hope Cup"
(Primera prueba del primer año de secundaria)
1 Preguntas de opción múltiple (40. puntos):
p>
1.2008+2008-2008× ÷(-2008)=( )
A. ; D. 6024;
2. Entre las cuatro figuras tridimensionales que se muestran en la imagen, hay ( ) rectangulares en la vista izquierda
A, 0, 1; ; C, 2; D, 3;
3. Hay las siguientes dos conclusiones:
① Hay al menos un número racional entre cualquier número racional y su opuesto
② Si un número racional tiene un recíproco, entonces hay al menos un número racional entre este número racional y su recíproco.
4. Hay un punto A en el cuadrado. La distancia a cada lado de pequeño a grande es: 1, 2, 5, 6. Entonces el área del cuadrado es ( )
A, 33 ; B. 36; C. 48; D. 49;
5. Los dígitos del producto 2517×233 son ( )
A. 32; B. 34; C. 36; D, 38;
(Diccionario inglés-chino: dígitos, producto)
6. con AB como diámetro y el ángulo central son 450 sector
ABC, entonces la relación entre el área de I y el área de II en la figura es ( )
A, 1.6; B, 1.4; C, 1.2; D, 1;
7. +y es ( )
A, 10; B, 18; C, 26; D, 10 o 18;
8. AB=3, BC=4, CD=9, AD=a,
Entonces ( )
A, a≥16; <16; D, a=16;
9. El primer día de la escuela secundaria (1) Hay 60 estudiantes en la Clase 7, de los cuales 36 participan en el grupo de matemáticas. que participan en el grupo de inglés es 5 menos que el número de personas que participan en el grupo de matemáticas, y el número de personas que no participan en ninguno de los grupos es mayor que el número de personas que participan en ambos grupos si hay 2 personas más. , el número de personas que participan en estos dos grupos al mismo tiempo es ( )
A, 16; C, 10;
10, △ ABC Los ángulos exteriores de los tres ángulos interiores A, B y C se registran como α, β y γ en secuencia. Si β=2B y α-γ=400, los grados de los tres ángulos interiores A, B y. C están en secuencia ( )
A. p> 2. Preguntas para completar espacios en blanco del grupo A (40 puntos):
11. ( )÷[( )÷4-0.75]÷0.03125= ;
12. Se espera que en un año determinado a principios del siglo XXI, los servicios de los siguientes seis países La tasa de crecimiento del volumen de exportación en comparación con el año anterior sea la siguiente:
Estados Unidos, Alemania, Reino Unido, China, Japón, Italia
-3,4% -0,9% -5,3% 2,8% -7,3% 7,3%
p>Por orden de tasa de crecimiento del servicio exportaciones de los seis países anteriores de mayor a menor, el tercer país es;
13 Se sabe que (x+5) 2+ =0, luego y2- = ;
15. "Chang Mo No. 1" entró por primera vez en la órbita elíptica como se muestra en la figura. donde el círculo negro representa la tierra, su radio R=6371 km, A es el perigeo, a 205 km de la tierra, B es el apogeo, a 50930 km de la tierra (se sabe que el centro de la tierra, el perigeo y el apogeo están en línea recta recta ), entonces AB= km (expresado en notación científica);
16 En la figura 5, MON es una recta recta, Si los ángulos α, βyγ, satisfacen β: α=2:1, yγ：β=3：1，entonces el ángulo β=
(Diccionario inglés-chino: línea recta, ángulo, satisfacer)
17 Después de que Xiao Ming aprendió las reglas de operación de números racionales, compiló un programa: cuando se ingresa cualquier número racional, el resultado se muestra en la pantalla. La pantalla siempre será La diferencia es igual al cuadrado del número racional ingresado menos 2. Si ingresa por primera vez y luego ingresa el resultado, el resultado que aparece en la pantalla es;
18 Si el valor del polinomio 2x2-x es igual a 1, entonces 4x4-4x3. +3x2- El valor de x-1 es igual a;
19. Como se muestra en la figura, el punto M es la intersección de las dos bisectrices del ángulo interior de △ABC, y el punto N es la intersección de las dos bisectrices del ángulo exterior de △ABC Si ∠CMB: ∠ CNB=3:2, entonces ∠CAB=grado;
20. Dos cajas de dulces valen 176 piezas. caja y colóquelos en la primera caja. En este momento, el número de dulces en una caja es 31 más que m veces el número de dulces en la segunda caja (m es un número entero mayor que 1), entonces hay al menos. caramelos en el primer cuadro;
3. Preguntas para completar los espacios en blanco del grupo B (40 puntos):
21. 2059.2 menor que el número original, entonces el número de cuatro dígitos es; se divide por 4. El resto obtenido es;
Se sabe que los números enteros positivos a, b, c (donde a ≠1) satisface abc=ab+30, entonces el valor mínimo de a+b+c es; el valor máximo Sí;
23. representa un número entero. La suma de sus números correspondientes es;
24 Supongamos que a y b son respectivamente La longitud de los dos lados de un triángulo isósceles, m es el perímetro del triángulo. , y m satisfacen el sistema de ecuaciones
, el valor de m es o;
25. Tres personas, A, B y C, partieron al mismo tiempo. una bicicleta del pueblo B al pueblo A, mientras que A y B iban del pueblo A al pueblo B (A conducía un automóvil lentamente a una velocidad de 24 kilómetros por hora, y B conducía un automóvil lentamente a una velocidad de 24 kilómetros por hora Caminando a una velocidad de 4 kilómetros por hora), cuando C y A se encuentran en el pueblo D en el camino, regresan al pueblo B y A se da vuelta para recoger a B. Luego, cuando A recoge a B, C ya está. Ya regresó. Tome el viaje DB; después de que A recoja a B (B viaja en el automóvil de A), se dirige a la ciudad B a una velocidad de 88 kilómetros por hora. Como resultado, los tres llegan a la ciudad B al mismo tiempo. , entonces la velocidad de la bicicleta de C es de un kilómetro por hora.
Respuestas de referencia
1. Preguntas de opción múltiple (4 puntos cada una)
Pregunta número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Respuesta D C A D B D D C B C
2. Preguntas de opción múltiple del grupo A (4 puntos cada una)
11. Alemania; 13. -94; 14,1115; 15,6,3877×104; -11516; 18,1; 19,36;
3. Preguntas para completar en espacios en blanco del grupo B (4 puntos por cada espacio en blanco, 2 puntos cada uno por las dos primeras respuestas a la pregunta 21)
21,2288 o 2080; 22,10; 25,57;