¿Cuál es el problema matemático más difícil del mundo?

Los problemas matemáticos más difíciles del mundo son los siguientes:

1.

Ejemplo: Un sábado por la noche asististe a una gran fiesta. Sintiéndose incómodo, te preguntas si hay alguien en este salón que ya conoces. El anfitrión de la fiesta te propone que conozcas a Lady Rose en la esquina cerca del plato de postre. No te lleva ni un segundo echar un vistazo y comprobar que el anfitrión de la fiesta tiene razón. Sin embargo, si no hay tal pista, debes mirar alrededor del pasillo y examinar a todos uno por uno para ver si hay alguien que reconozcas.

Generar una solución a un problema suele llevar mucho más tiempo que verificar una solución determinada. Este es un ejemplo de este fenómeno general. De manera similar, si alguien te dice que el número 13717421 se puede escribir como el producto de dos números más pequeños, es posible que no sepas si creerle, pero si te dicen que se puede escribir como 3607 por 3803, entonces esto puede ser fácilmente verificable usando una calculadora de bolsillo.

2. Hipótesis de Riemann.

Algunos números tienen propiedades especiales que no se pueden expresar como el producto de dos números más pequeños, como 2, 3, 5,.... y así sucesivamente. Estos números se denominan números primos; desempeñan un papel importante tanto en las matemáticas puras como en sus aplicaciones. Entre todos los números naturales, esta distribución de números primos no sigue ningún patrón regular; sin embargo, el matemático alemán Riemann (1826~1866) observó que la frecuencia de los números primos está estrechamente relacionada con la llamada función zeta de Riemann ζ ( s) comportamiento. La famosa hipótesis de Riemann afirma que todas las soluciones significativas de la ecuación ζ() = 0 se encuentran en una línea recta. Esto se ha verificado para las primeras 1.500.000.000 de soluciones. Demostrar que es válido para todas las soluciones significativas arrojará luz sobre muchos misterios que rodean la distribución de los números primos.

3. Conjetura BSD.

Los matemáticos siempre han estado fascinados por el problema de caracterizar todas las soluciones enteras de ecuaciones algebraicas como ésta. Euclides alguna vez dio una solución completa a esta ecuación, pero esto se vuelve extremadamente difícil para ecuaciones más complejas. De hecho, como señaló Matiasevich, el décimo problema de Hilbert no tiene solución, es decir, no existe una forma general de determinar si dicha ecuación tiene una solución entera. Cuando la solución es un punto de variedad abeliana, las conjeturas de Behe ​​y Svenetorn-Dyer sostienen que el tamaño del grupo de puntos racionales está relacionado con el comportamiento de una función Zeita z(s) cerca del punto s=1. En particular, esta interesante conjetura sostiene que si z(1) es igual a 0, entonces hay infinitos puntos racionales (soluciones). Por el contrario, si z(1) no es igual a 0, entonces sólo hay un número finito de dichos puntos.