El concepto de polinomios
Una expresión algebraica compuesta por la suma de varios monomios se llama polinomio. Cada monomio del polinomio se llama término del polinomio. El grado más alto de estos monomios es el grado del polinomio.
El concepto de polinomio
1. La suma de varios monomios se llama polinomio. En un polinomio, cada monomio se llama término del polinomio. Entre ellos, los términos sin letras se denominan términos constantes. En un polinomio, el grado del término de mayor grado se llama grado del polinomio.
2. Tanto los monomios como los polinomios tienen grados. Los monomios que contienen letras tienen coeficientes, mientras que los polinomios no tienen coeficientes. Cada término de un polinomio es un monomio, y el número de términos de un polinomio es el número de monomios para los cuales el polinomio es un sumando. Cada término del polinomio tiene su propio grado, pero no todos sus grados pueden usarse como el grado del polinomio. Solo hay un grado de un polinomio, que es el grado más alto entre los grados de los términos que contiene. Operaciones de polinomios
1. Suma y multiplicación
La suma de monomios finitos se llama polinomio. Un polinomio representado por la suma de monomios de diferentes tipos, en el que el grado más alto de un monomio cuyo coeficiente no es cero se llama grado de este polinomio.
La suma de polinomios se refiere a la suma de coeficientes de términos similares en polinomios, manteniendo las letras sin cambios (es decir, combinando términos similares). La multiplicación de polinomios significa multiplicar cada monomio de un polinomio por cada monomio de otro polinomio y luego combinar términos similares.
2. División con resto
Si f(x) y g(x) son dos polinomios en F[x], y g(x) no es igual a 0, entonces Hay polinomios únicos q(x) y r(x) en F[x], que satisfacen ?(x)=q(x)g(x)+r(x), donde el grado de r(x) es menor que g(x) veces. En este momento, q(x) se llama cociente de g(x) dividido por ?(x), y r(x) se llama resto. Cuando g (x) = x-α, entonces r (x) =? (α) se llama resto, y α en la fórmula es un elemento de F. En este momento, la división con resto tiene la forma? (x) = q (x) (x-α) +? (α), que se llama teorema del resto. La condición necesaria y suficiente para que g(x) sea factor de ?(x) es que el resto obtenido de g(x) dividido por ?(x) sea igual a cero. Si g(x) es un factor de ?(x), entonces también se dice que g(x) es divisible por ?(x), o ?(x) es divisible por g(x). En particular, la condición necesaria y suficiente para que x-α sea un factor de ?(x) es ?(α)=0. En este caso, se dice que α es una raíz de ?(x).