La fórmula de suma de los primeros n términos de la secuencia geométrica en matemáticas de secundaria

Los primeros n términos y fórmulas de la secuencia geométrica de matemáticas de secundaria son los siguientes:

1.

2. (1-q)*q^n (es decir, a-aq^n).

En la fórmula, a1 es el primer término de la secuencia, q es la razón común de la secuencia geométrica y Sn es la suma de los primeros n términos. Una secuencia en la que, a partir del segundo término, la razón de cada término con su término anterior es igual a la misma constante. Esta constante se llama razón común de la secuencia geométrica. La razón común generalmente se representa con la letra q. Tenga en cuenta que q≠0 y la secuencia geométrica a1≠0. Cada elemento en {an} no es 0. Nota: Cuando q = 1, an es una columna constante.

La historia de la secuencia geométrica

Según las leyendas históricas, el ajedrez se originó en la antigua India y los primeros registros que se ven en documentos fueron escritos en persa durante la dinastía sasánida. Se dice que un primer ministro hindú vio que el rey era engreído y vanidoso, y decidió darle una lección. Recomendó al rey un juego desconocido en aquel momento. El rey estuvo rodeado de un grupo de ministros halagadores durante todo el día. Estaba aburrido y necesitaba juegos para aliviar su depresión.

El rey pronto se interesó mucho en este novedoso juego. Cuando estuvo contento, le preguntó al primer ministro qué recompensa necesitaba como recompensa por su lealtad. El primer ministro dijo: Por favor, coloque 1 grano de trigo en la primera cuadrícula del tablero de ajedrez y 2 granos en la segunda cuadrícula.

Pon 4 granos en la tercera rejilla y 8 granos en la cuarta rejilla... es decir, los granos de trigo colocados en cada rejilla posterior deben ser el doble de la cantidad de granos de trigo en la rejilla anterior. La celda 64 de la última cuadrícula está llena, así que estoy muy satisfecho. "¡Está bien!" El rey se rió y aceptó generosamente la humilde petición del primer ministro.

Este primer ministro inteligente puede calcularlo después de un pequeño cálculo: 1+2+22+23+24+...+263=264-1, y luego escribir el número directamente, que es 18.446.744.073.709.551.615 pastillas. ¡Lo que pidió el primer ministro fue el total de trigo producido en el mundo en dos mil años!

Si se construyera un granero para almacenar este grano, tendría 300 millones de kilómetros de largo y podría rodear el ecuador terrestre 7.500 veces, o ir y venir entre el sol y la tierra. ¿Cómo pudo el rey tener tanto trigo? Sus generosas palabras se convirtieron en una deuda que tenía con el Primer Ministro Sisa Ban Dayil y que nunca podría saldar.

Justo cuando el rey estaba perdido, el profesor de matemáticas del príncipe se enteró. Sonrió y le dijo al rey: "Su Majestad, este problema es muy simple, tan fácil como 1+1=2. ¿Cómo podrías quedarte perplejo por eso?" El rey estaba furioso: "¿Quieres que le dé todo el trigo producido en el mundo durante dos mil años?"

El joven maestro dijo: "Eso es. No es necesario, Su Majestad, de hecho, sólo necesita pedirle al primer ministro que vaya al granero y cuente el trigo usted mismo. Si el primer ministro cuenta un grano por segundo, el tiempo que lleva contar 18.446.744.073.709.551.615 granos de trigo es aproximadamente. 580 mil millones de años.

Incluso si el Primer Ministro sigue contando día y noche hasta alcanzar la felicidad, solo contará una parte muy pequeña de los granos de trigo. En este caso, no es eso Su Majestad. "No puedo pagar la recompensa, pero el propio Primer Ministro no puede quitar la recompensa". El rey comprendió de repente e inmediatamente llamó al primer ministro y le contó el método del maestro.

Sisa Ban Dayil pensó por un momento y luego sonrió y dijo: "Su Majestad, su sabiduría supera la mía, y esas recompensas... ¡No tengo más remedio que rendirme!" Al final, el primer ministro todavía obtuvo muchas recompensas.