Resumen de los puntos de conocimiento en el segundo volumen de matemáticas de la escuela secundaria

Las matemáticas son difíciles de decir, pero no difíciles de decir. En cuanto a cómo estudiar, me pregunto si mis compañeros han resumido los puntos de conocimiento de las matemáticas en el segundo grado de la escuela secundaria. El siguiente es el "Resumen de puntos de conocimiento en el segundo volumen de Matemáticas secundarias" que compilé para todos. Puede leerlo únicamente como referencia. Resumen de puntos de conocimiento en el segundo volumen de matemáticas de la escuela secundaria

1. Factorización

1. Convertir un polinomio en el producto de varios números enteros. Esta transformación se llama factorizar el polinomio. Fórmula.

2. La factorización y la multiplicación de números enteros están recíprocamente relacionadas.

La diferencia y conexión entre factorización y multiplicación de enteros:

(1) La multiplicación de enteros es multiplicar varios números enteros en un polinomio

(2) La factorización es convertir un polinomio en varios factores y; multiplícalos.

2. Método para formular factores comunes

1. Si cada término de un polinomio contiene factores comunes, entonces puedes plantear este factor común, convirtiendo así el polinomio en. la forma del producto de dos factores. Este método de descomposición de factores se llama método del factor común. Por ejemplo: ab ac=a(b c)

2. Connotación conceptual: (1) El resultado final de. la factorización debe ser "producto"; (2) El factor común puede ser un monomio o un polinomio (3) La base teórica para el método del factor común es la multiplicación. La ley distributiva de la suma, es decir: ma mb-mc=m( a b-c)

3. Comentarios sobre errores comunes: (1) Preste atención a si el signo y el exponente de potencia del término son incorrectos (2) Comúnmente si los factores se mencionan "limpiamente"; p>

(3) Un determinado término en el polinomio es exactamente un factor común. Después de proponerlo, el término entre paréntesis será 1 y no se omitirá.

3. Aplicando el. método de fórmula

1. Si la fórmula de multiplicación se invierte, se puede utilizar para descomponer ciertos polinomios en factores. Este método de factorización se llama método de fórmula

　2. :

4. Utilice el método de fórmula:

(1) Fórmula de diferencia cuadrada: ① Debe ser un binomio o un polinomio tratado como un binomio ② Cada término del binomio (sin; signo) es el cuadrado de un monomio (o polinomio); ③ El binomio tiene signos diferentes

(2) Fórmula del cuadrado completo: ① Debe ser un trinomio ; y cada uno es el cuadrado de un número entero;

③ Hay otro término que puede ser positivo o negativo, y es el doble del producto de las bases de las potencias de los dos primeros términos

5. Ideas de factorización y pasos para la resolución de problemas:

(1) Primero verifique si cada elemento tiene un factor común; de ser así, extraiga el factor común primero (2) Mire de nuevo ¿Puede la fórmula? ¿Se utilizará el método? (3) Utilice el método de descomposición por agrupación, es decir, extraiga los factores comunes de cada grupo después de agrupar o utilice el método de fórmula para lograr el propósito de la descomposición.

　(4) El resultado final; de factorización Debe ser el producto de varios números enteros, de lo contrario no es factorización.

(5) El resultado de la factorización debe realizarse hasta que cada factor ya no pueda descomponerse dentro del rango de números racionales.

Conocimientos clave de matemáticas de segundo grado

Ⅰ Paralelogramo

(1) Propiedades del paralelogramo

1) Definición de paralelogramo: Existe. son dos conjuntos de lados opuestos Los cuadriláteros paralelos se llaman paralelogramos

2) Propiedades de los paralelogramos (incluidos lados, ángulos y diagonales):

Lados: ① Dos pares de paralelogramos Los lados. son paralelos respectivamente;

② Los dos lados opuestos del paralelogramo son iguales

Ángulos: ③ Los dos ángulos opuestos del paralelogramo son iguales

Derecho; Líneas angulares: ④ Las diagonales de un paralelogramo se bisecan

Suplementan los ángulos adyacentes del paralelogramo; el paralelogramo es una figura centralmente simétrica y el centro de simetría es la intersección de las diagonales. p>

(2) Juicio del paralelogramo

1) Juicio del paralelogramo (incluidos lados, ángulos y diagonales):

Lados: ① Dos conjuntos de lados opuestos son paralelos Un cuadrilátero es un paralelogramo;

② Un cuadrilátero con dos conjuntos de lados opuestos iguales es un paralelogramo

③ Un conjunto de cuadriláteros con lados opuestos paralelos e iguales es un paralelogramo; ;

Ángulos: ④ Un cuadrilátero con dos conjuntos de ángulos opuestos iguales es un paralelogramo;

Diagonales: ⑤ Un cuadrilátero con diagonales que se bisecan entre sí es un paralelogramo. p>2) Línea mediana de un triángulo: El segmento de línea que conecta los puntos medios de ambos lados de un triángulo se llama línea mediana de un triángulo.

3) Teorema de la línea mediana de un triángulo: La línea mediana. de un triangulo es paralelo

está en el tercer lado del triángulo y es igual a la mitad del tercer lado

4) La distancia entre rectas paralelas:

Entre dos rectas paralelas, cualquier punto de una recta. La recta es La distancia de otra recta se llama distancia entre estas dos rectas paralelas. La distancia entre dos rectas paralelas es igual en todas partes.

II. Rectángulo

(1) Propiedades del rectángulo

1) Definición de rectángulo: Un paralelogramo con un ángulo recto se llama rectángulo.

2) Propiedades de los rectángulos:

① Un rectángulo tiene todas las propiedades de un paralelogramo

② Las cuatro esquinas de un rectángulo son ángulos rectos;

③Las diagonales del rectángulo son iguales;

④El rectángulo es tanto una figura simétrica de eje como una figura simétrica de centro. Tiene dos ejes de simetría, y el centro de simetría es la intersección de. las diagonales.

(2) Juicio del rectángulo

1) Juicio del rectángulo:

① Un paralelogramo con un ángulo recto es un rectángulo. >

② Las diagonales son iguales Un paralelogramo es un rectángulo

③ Un cuadrilátero con tres ángulos rectos es un rectángulo

2) Pasos para demostrar que un cuadrilátero es un rectángulo. :

Método 1: Primero prueba que el cuadrilátero es un paralelogramo, y luego prueba que un ángulo es recto o las diagonales son iguales

Método 2: Si hay más; ángulos rectos en un cuadrilátero, entonces se puede demostrar que tres ángulos son ángulos rectos

3) El teorema de la línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo: (como se muestra a la derecha)

La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa

III. ) Definición de rombo: Un conjunto de paralelogramos con lados adyacentes iguales se llama rombo

2) Propiedades del rombo:

① Un rombo tiene todas las propiedades de un paralelogramo <; /p>

② Los cuatro lados de un rombo son iguales;

③ Las dos diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí y cada línea diagonal biseca un conjunto de ángulos opuestos

④El rombo es una figura axialmente simétrica y una figura centralmente simétrica. Tiene dos ejes de simetría y el centro de simetría es la intersección de las diagonales.

　3) La fórmula. área de un rombo:

Las longitudes de las dos diagonales del rombo son, entonces

(2) Juicio del rombo

1 ) Juicio de un rombo:

① Un conjunto de paralelogramos con lados adyacentes iguales es un rombo

② Un paralelogramo con diagonales perpendiculares entre sí es un rombo; > ③ Un cuadrilátero con cuatro lados iguales es un rombo

2) Pasos para demostrar que un cuadrilátero es un rombo:

Método 1: Primero demuestra que es un paralelogramo, y luego demuestre que "un conjunto de "lados adyacentes son iguales" o "las diagonales son perpendiculares entre sí";

Método 2: demuestre directamente que "cuatro lados son iguales".

IV . Cuadrado

(1 ) Propiedades de un cuadrado

1) Definición de cuadrado: Un paralelogramo con un conjunto de lados adyacentes iguales y un ángulo que es recto se llama. cuadrado.

2) Propiedades de un cuadrado:

Un cuadrado tiene todas las propiedades de un paralelogramo, rectángulo y rombo, es decir, ① los cuatro lados de un cuadrado son iguales. ; ② las cuatro esquinas son ángulos rectos; ③ las diagonales se bisecan entre sí de manera perpendicular e igual, y cada diagonal se biseca Un conjunto de diagonales

3) Un cuadrado es tanto una figura axialmente simétrica como una figura centralmente simétrica. Tiene cuatro ejes de simetría, y la intersección de las diagonales es el centro de simetría.

(2 ) Determinación de un cuadrado

1) Determinación de un cuadrado:

①Un paralelogramo con un conjunto de lados adyacentes iguales y un ángulo recto es un cuadrado

② Un conjunto de rectángulos con lados adyacentes iguales es un cuadrado; Un rectángulo con diagonales perpendiculares es un cuadrado;

④ Un rombo con un ángulo recto es un cuadrado

　⑤Un rombo con diagonales iguales es un cuadrado; ⑥Un cuadrilátero con diagonales iguales y perpendiculares que se bisecan es un cuadrado

Conocimiento común para el examen de matemáticas de segundo grado

1. Triángulo: el mismo origen y diferencia.

La figura formada por tres segmentos de una recta conectados de extremo a extremo se llama triángulo.

2. Relación de tres lados: la suma de dos lados cualesquiera de un triángulo es mayor que el tercer lado, y la diferencia entre dos lados cualesquiera es menor que el tercer lado.

3. Altura: Se traza una línea perpendicular desde un vértice de un triángulo hasta la línea recta de su lado opuesto. vértice y el pie vertical se llama altura del triángulo.

4. Línea central: En un triángulo, el segmento de recta que conecta un vértice y el punto medio del lado opuesto se llama línea media del triángulo.

5. Bisectriz del ángulo: La bisectriz de un ángulo interior de un triángulo corta al lado opuesto del ángulo. Este segmento de recta entre el vértice y la intersección se llama bisectriz del ángulo. /p>

6. Estabilidad del triángulo: La forma del triángulo es fija, y esta propiedad del triángulo se llama estabilidad del triángulo

7. Polígono: En un plano, una figura compuesta por algunos segmentos de recta conectados de un extremo a otro se llama polígono.

8. Ángulo interior de un polígono: El ángulo formado por dos lados adyacentes de un polígono se llama ángulo interior.

9. Ángulo exterior de un polígono: El ángulo formado por un lado del polígono y la extensión de su lado adyacente se llama ángulo exterior del polígono

10. Línea diagonal del polígono. polígono: que conecta polígonos sin Los segmentos de recta entre dos vértices adyacentes se llaman diagonales de un polígono.

11. Polígono regular: un polígono en el que todos los ángulos y lados son iguales en el plano se llama polígono regular.

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12. Teselación de planos: Usar algunos polígonos que no se superponen para cubrir completamente una parte del plano se llama cubrir el plano con polígonos

13. Fórmulas. y propiedades:

⑴La suma de los ángulos interiores de un triángulo: la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°

⑵Propiedades de los ángulos exteriores de un triángulo:

Propiedad 1: Un ángulo exterior de un triángulo es igual a dos no adyacentes La suma de los ángulos interiores

Propiedad 2: Un ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquier ángulo interior. ángulo que no es adyacente a él

⑶ Fórmula para la suma de los ángulos interiores de un polígono: La suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a ·180°

⑷ La suma de los ángulos exteriores de un polígono: La suma de los ángulos exteriores de un polígono es 360°

⑸ El número de diagonales de un polígono: ① Partiendo de un vértice de un polígono, se Puede dibujar pares de cuernos. Lectura ampliada: Puntos de conocimiento del segundo volumen de matemáticas de noveno grado

1. Las condiciones para el establecimiento del radical cuadrático: el número radicando es un número no negativo.

2. La esencia de la fórmula de la raíz cuadrática: es la raíz cuadrada aritmética de un número no negativo. Por lo tanto √a≥0.

3. Dos fórmulas: (√a)2=a(a≥0); √a2=∣a∣

4. Multiplicación y división de radicales cuadráticos: √a. ×√b=√ab(a≥0,b≥0);√a÷√b=√a/b(a≥0,bgt;0

5). : ⑴El número del radicando no contiene denominador; ⑵El número del radicando no contiene factores o factores que puedan abrir el cuadrado último.

6. Suma y resta de radicales cuadráticos: Primero convierte los radicales cuadráticos en los radicales cuadráticos más simples, y luego combina los radicales cuadráticos con el mismo radicando.

7. Usa la fórmula: (a b)(a-b)=a2-b2; (a±b)2=a2±2ab b2.

Capítulo 22 Cuadrática de una variable.

1. Definición: Una ecuación de la forma: ax2 bx c=0 (a≠0) se llama ecuación cuadrática.

① Es una ecuación integral, ② el grado más alto de la incógnita es cuadrática, ③ contiene solo una incógnita, ④ el coeficiente del término cuadrático no es cero.

2. Transfórmalo a la forma general de una ecuación cuadrática de una variable: ordenada en potencias descendentes, el coeficiente del término cuadrático suele ser positivo y el extremo derecho es cero.

3. Raíces de una ecuación cuadrática de una variable: Sustituir para que la ecuación sea verdadera.

4. Solución de una ecuación cuadrática de una variable: ① Método de emparejamiento: Desplazar términos → Cambiar el coeficiente del término cuadrático a uno → Sumar la mitad del coeficiente del término lineal a ambos lados al mismo tiempo tiempo → Fórmula → Raíz cuadrada → Escribe la ecuación desatar.

②Método de fórmula: x=(-b±√b2　-4ac　)/　2a　.③Método de factorización: el extremo derecho es cero y el extremo izquierdo se descompone en el producto de dos factores.

5. El discriminante de las raíces de una ecuación cuadrática: ① Cuando △gt 0, la ecuación tiene dos raíces reales desiguales, ② Cuando △=0, la ecuación tiene dos raíces reales iguales, ③ Cuando △lt; 0, la ecuación no tiene raíces reales.

Nota: El requisito previo para la aplicación es: a≠0.

6. La relación entre las raíces y los coeficientes de una ecuación cuadrática: x1 x2= -b/a, x1 *. x2 = c/a.

Nota: Los requisitos previos para la aplicación son: a≠0, △≥0

7. Resolver problemas escritos con ecuaciones: revisar las preguntas y establecer las. elementos → Expresiones algebraicas de columna, Ecuaciones de columna → Organizarlas en formas generales → Resolver ecuaciones → Verificar y responder.

Capítulo 23 Rotación

1. Los tres elementos de la rotación: centro de rotación, dirección de rotación y ángulo de rotación.

2. Propiedades de la rotación: ① La distancia entre el punto correspondiente y el centro de rotación es igual, ② El ángulo entre el punto correspondiente y el segmento de línea conectado al centro de rotación es igual al ángulo de rotación, ③ Las figuras antes y después de la rotación son congruentes.

Clave: Encuentra los segmentos de recta correspondientes y los ángulos correspondientes.

3. Simetría central: Girar una figura 180° alrededor de un punto determinado, si puede coincidir con otra figura, entonces las dos figuras son simétricas o centralmente simétricas con respecto a ese punto.

4. Propiedades de la simetría central: ① Para dos figuras que son simétricas con respecto al centro, todos los segmentos de línea conectados a los puntos correspondientes pasan por el centro de simetría y son bisecados por el centro de simetría. ②Dos figuras que son simétricas con respecto al centro son formas congruentes.

5. Figuras centralmente simétricas: Gira una figura 180° alrededor de un punto determinado si la figura girada puede coincidir con la figura original, entonces esta figura se llama figura centrosimétrica.

6. Reglas de coordenadas de los puntos de simetría: ① Simétrico con respecto al eje x: las abscisas no cambian y las ordenadas son números opuestos entre sí. ② Simétrico con respecto al eje y: las abscisas son opuestas. números entre sí, y las ordenadas no cambian, ③ Simetría sobre el origen: la abscisa y la ordenada son números opuestos entre sí.

Capítulo 24 Círculo

1. Determina las condiciones para un círculo: centro → posición, radio → tamaño.

2. Conceptos relacionados con la circunferencia: cuerda - diámetro, arco - semicírculo, arco superior, arco menor, ángulo central, ángulo circunferencial, distancia cuerda-centro.

3. Simetría de un círculo: Un círculo es a la vez una figura con simetría axial y una figura con simetría central.

4. Teorema del diámetro perpendicular: El diámetro perpendicular a la cuerda biseca la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda.

Corolario: El diámetro que biseca la cuerda (no el diámetro) es perpendicular a la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda.

5. La relación entre ángulos centrales, arcos, cuerdas y distancias cuerda-centro: En círculos idénticos o círculos iguales, ángulos centrales iguales corresponden a arcos iguales, cuerdas iguales y cuerdas iguales. las cuerdas y sus centros son iguales.

Extensión: Entre estos cuatro conjuntos de cantidades, mientras un conjunto de cantidades sea igual, los otros conjuntos de cantidades serán iguales.

6. Teorema del ángulo circunferencial: ① El ángulo circunferencial es igual a la mitad del ángulo central del círculo subtendido por el mismo arco,

② En el mismo círculo o círculos iguales, el mismo arco o arcos iguales subtienden Los ángulos circunferenciales de ángulos circunferenciales iguales son iguales a la mitad del ángulo central del círculo subtendido por este arco los arcos subtendidos por ángulos circunferenciales iguales son iguales,

③El ángulo circunferencial; subtendido por el semicírculo (o diámetro) es un ángulo recto, 90 La cuerda subtendida por el ángulo circunferencial de ° es el diámetro.

7. Incentro y circuncentro: ①El incentro es el punto de intersección de las bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo, y su distancia a los tres lados del triángulo es igual.

②El circuncentro es el punto de intersección de las bisectrices perpendiculares de los tres lados del triángulo, y su distancia a los tres vértices del triángulo es igual.

8. La relación posicional entre la línea recta y el círculo: intersección → d

9. Juicio de la línea tangente: "Un punto está conectado al centro del círculo" → Verticales. "Construye una línea vertical sin punto" → prueba d=r.

Propiedades de las rectas tangentes: La recta tangente de una circunferencia es perpendicular al radio que pasa por el punto tangente.

10. El teorema de la longitud de la tangente: dos tangentes que conducen a un círculo desde un punto fuera de un círculo tienen longitudes de tangente iguales. La línea que conecta este punto y el centro del círculo biseca el ángulo entre las dos tangentes.

11. Propiedades de un cuadrilátero inscrito en un círculo: Los ángulos diagonales de un cuadrilátero inscrito en un círculo son complementarios, y cada ángulo exterior es igual a su ángulo interior opuesto.

12. Propiedades de un cuadrilátero que circunscribe un círculo: La suma de los lados opuestos de un cuadrilátero que circunda un círculo es igual.

13. La relación posicional entre círculos: circunferencia → dgt; R r. circuncisión → d=R r. intersección → R-r

14. Polígonos regulares y círculos: radio →El radio del círculo circunscrito, el ángulo central →el ángulo central del círculo subtendido por cada lado, la distancia entre los lados →la distancia del centro a un lado.

15. Longitud del arco y área del sector: L=n∏R/180. Sector S=n∏R2/360.

16. : cono La longitud de la barra colectora = el radio del sector, la circunferencia de la base del cono = la longitud del arco del sector, el área lateral del cono = el área del sector, el área completa de ​​el cono = el área del círculo inferior del sector.

Capítulo 25 Probabilidad preliminar

1. Tres tipos de eventos: eventos aleatorios, eventos imposibles y eventos inevitables.

2. Probabilidad: P(A)=p. 0≤P(A)≤1.

3. Cómo encontrar la probabilidad clásica: ① Método de enumeración (todos los resultados posibles son Expresado), ② método de lista, ③ diagrama de árbol.

4. Utilice la frecuencia para estimar la probabilidad: Con base en la constante a la que se estabiliza gradualmente la frecuencia de un evento aleatorio, se puede estimar la probabilidad del evento.

Capítulo 26 Función cuadrática

1. Definición: Una función en la forma y=ax2 bx c (a≠0, a, b, c son constantes) se llama función cuadrática Función secundaria.

2. Clasificación de funciones cuadráticas: ①y=ax2: Coordenadas de vértice: origen; Eje de simetría: eje y

②y=ax2 c: Coordenadas de vértice: (0, c) ; Eje de simetría: eje y;

　③y=a(x-h)2: Coordenadas del vértice: (h, 0); Eje de simetría: recta x=h; ④y=a( x-h)2 k: Coordenadas del vértice: (h, k); Eje de simetría: recta x=h

⑤y=ax2 bx c: Coordenadas del vértice: (-b/　2a　, 4ac -b2/　4a　) ; Eje de simetría: recta x=-b/ 2a

3. Determinación de los signos de a, b, c: a: dirección de apertura hacia arriba → agt; hacia abajo → alt; 0.

b: Igual que a a la izquierda y diferente a la derecha, el eje de simetría está en el lado izquierdo del eje y, a y b tienen el mismo signo el eje de simetría está en; En el lado derecho del eje y, a y b tienen signos diferentes.

C: se cruza con el semieje positivo del eje y, cgt 0; se cruza con el semieje negativo del eje y, clt 0.

b2　-4ac　: El número de puntos de intersección con el eje x Número, △gt; 0 → dos puntos de intersección, △lt → sin punto de intersección, △ = 0 → un punto de intersección.

3. Reglas de traducción: "izquierda positiva, derecha negativa", "arriba positiva y abajo negativa".

Premisa: La fórmula tiene la forma y=a(x-h)2 k.

4. Utilice el método del coeficiente indeterminado para determinar la relación funcional: ① Seleccione y=ax2 para el vértice en el origen

② Seleccione y=ax2 c para el vértice en el; eje y;

③ Seleccione y=ax2 bx a través del origen de las coordenadas

④ Seleccione y=a(x-h)2 si sabe que el vértice está en x-; eje;

⑤ Seleccione y=a( si conoce las coordenadas del vértice x-h)2 k

⑥Si conoce las coordenadas de tres puntos, elija y=ax2 bx c; .

5. Otras aplicaciones: Encuentra el punto de intersección con el eje x → resuelve una ecuación cuadrática; el punto de intersección con el eje y es (0, c).

6. Reglas de simetría: ① Dos parábolas son simétricas con respecto al eje x: a, byc se convierten todas en sus opuestas.

②Las dos parábolas son simétricas con respecto al eje y: a y c permanecen sin cambios, y b se convierte en su opuesto.

7. Problema práctico: Beneficio = volumen de ventas - precio total de compra - otros gastos, beneficio = (precio de venta - precio de compra) * volumen de ventas - otros gastos.