¿Cómo derivar la fórmula para la suma de una secuencia geométrica?

Fórmula de sumatoria

Si la serie geométrica converge, el valor absoluto de su razón común q debe ser menor que 1.

Entonces, cuando n tiende al infinito, la enésima potencia de q en la fórmula de suma de secuencias geométricas tiende a 0 (|q|lt; 1), en este momento Sn=a1/(1-q).

Cuando q es mayor que 1, la serie geométrica diverge.

Secuencia gorométrica (también conocida como secuencia geométrica): Es una secuencia especial. Su característica es: a partir del segundo ítem, la relación entre cada ítem y el anterior es constante.

Derivación de la fórmula de suma:

(1) Sn=a1 a2 a3 ... an (la razón común es q)

(2) qSn =a1q a2q a3q ... anq = a2 a3 a4 ... an a(n 1)

(3)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n 1)

（4）a(n 1)=a1qn

（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)?