Respuestas después del curso de ingeniería básica de control
Capítulo 1 Introducción
Resumen de Contenidos
1. Conceptos Básicos
1. La operación realizada por el objeto controlado de acuerdo con un propósito determinado.
2. Señal de entrada: dada artificialmente, también llamada cantidad dada.
3. Señal de salida: Es la cantidad controlada. Caracteriza el estado y desempeño de un objeto o proceso.
4. Señal de retroalimentación: una señal derivada del extremo de salida o un enlace intermedio y transmitida directamente o después de la transformación al elemento de comparación de entrada, o una señal derivada del extremo de salida y directamente o después de la transformación La señal transmitido al elemento de comparación de enlace intermedio.
5. Señal de desviación: La salida del elemento de comparación es igual a la diferencia entre la señal de entrada y la señal de retroalimentación principal.
6. Señal de error: la diferencia entre el valor esperado y el valor real de la señal de salida.
7. Señal de perturbación: una señal procedente del interior o del exterior del sistema que interfiere y destruye el rendimiento predeterminado y la salida predeterminada del sistema.
2. Métodos básicos de control
1. Control de bucle abierto: la salida del sistema no tiene ningún efecto de control sobre el sistema, o un sistema sin un bucle de retroalimentación en el sistema. se llama sistema de control de bucle abierto.
2. Control de circuito cerrado: la salida del sistema tiene un efecto de control sobre el sistema, o hay un circuito de retroalimentación en el sistema, que se denomina sistema de control de circuito cerrado.
3. Componentes básicos del sistema de control de retroalimentación
1. Elemento dado: se utiliza para dar señales de entrada para determinar el valor objetivo del objeto controlado (o valor dado).
2. Elemento de medición: se utiliza para detectar la cantidad controlada, que suele aparecer en el circuito de retroalimentación.
3. Elemento de comparación: se utiliza para comparar el valor de salida real detectado por el elemento de medición después de la transformación con el valor de entrada dado por el elemento dado, y encontrar la desviación entre ellos.
4. Componente de amplificación: se utiliza para amplificar la señal de desviación dada por el componente de comparación y accionar el actuador con potencia suficiente para controlar el objeto controlado.
5. Actuador: se utiliza para accionar directamente el objeto controlado para cambiar la cantidad controlada.
6. Componente de corrección: También conocido como componente de compensación, es un componente adicional basado en la estructura básica del sistema. Sus parámetros se pueden ajustar de manera flexible para mejorar el rendimiento del sistema.
IV.Clasificación de los sistemas de control
(1) Clasificación según las características de unas señales dadas
1. Sistema de control de valor constante
2. Sistema de control de seguimiento
3. Sistema de control de programa
(2) Clasificación según la descripción matemática del sistema
1.
2. Sistemas no lineales
(3) Clasificación según la naturaleza de la señal transmitida por el sistema
1. >2. Sistema discreto
(4) Clasificación según el número de señales de entrada y salida del sistema
1. Sistema de única entrada y única salida
2. Sistema de múltiples entradas y múltiples salidas
(5) Clasificación según las propiedades de las ecuaciones diferenciales
1. Sistema de parámetros centralizado
2. p>
5. Requisitos de desempeño para los sistemas de control
1. Estabilidad: se refiere a la capacidad del sistema para restaurar su estado estable. La estabilidad es un requisito previo para el funcionamiento normal del sistema de control.
2. Rapidez: se refiere al tiempo que tarda el proceso dinámico de respuesta estable del sistema.
3. Precisión: se refiere a la precisión de rastrear la señal dada o corregir la influencia de la señal perturbadora después de que el sistema de control entra en estado estable.
1-1 Intente comparar las ventajas y desventajas de los sistemas de control de bucle abierto y los sistemas de control de bucle cerrado.
Respuesta: Ventajas: el sistema de control de circuito abierto no tiene circuito de retroalimentación, tiene una estructura simple y es de bajo costo.
Desventajas: baja precisión de control, susceptible a interferencias externas y no se pueden compensar errores en la salida.
1-2 Explicar el principio de funcionamiento de la retroalimentación negativa y su aplicación en sistemas de control automático.
Respuesta: El elemento de medición detecta la cantidad física controlada y la retroalimenta. Comparando el elemento de comparación con la señal dada, se genera una señal de desviación. Luego, la señal de desviación se amplifica a través del componente de amplificación y se usa suficiente energía para accionar el actuador para controlar el objeto controlado, ajustando y controlando así el sistema de modo que la cantidad controlada cumpla o sea igual al valor esperado con cierta precisión.
1-3 ¿Cuáles son los componentes básicos de un sistema de control? ¿Cuál es la función de estos componentes?
Respuesta: El sistema de control de retroalimentación está compuesto por varios componentes con diferentes estructuras. Un sistema debe contener dos partes: el objeto controlado y el dispositivo de control, y el dispositivo de control se compone de varios componentes básicos con determinadas funciones. En diferentes sistemas, componentes con estructuras completamente diferentes pueden tener las mismas funciones. Por lo tanto, los componentes funcionales que componen el sistema se clasifican principalmente en las siguientes categorías según sus funciones:
Componentes dados: utilizados para proporcionar. entrada El enlace de señal determina el valor objetivo (o valor dado) del objeto controlado.
Elemento de medida: se utiliza para detectar cantidades controladas, normalmente se encuentran en circuitos de retroalimentación.
Elemento de comparación: se utiliza para comparar el valor de salida real detectado por el elemento de medición después de la transformación con el valor de entrada dado por el elemento dado, y encontrar la desviación entre ellos.
Componente de amplificación: se utiliza para amplificar la señal de desviación dada por el componente de comparación y accionar el actuador con potencia suficiente para controlar el objeto controlado.
Elemento actuador: se utiliza para accionar directamente el objeto controlado para cambiar la cantidad controlada.
Componente de corrección: También conocido como componente de compensación, es un componente adicional basado en la estructura básica del sistema. Los parámetros se pueden ajustar de manera flexible para mejorar el rendimiento del sistema.
1-4 ¿Cuáles son los requisitos básicos de rendimiento para los sistemas de control automático? ¿Cuál es el primer requisito?
Respuesta: Requisitos básicos de rendimiento: estable, rápido y preciso. El requisito más importante es la estabilidad.
1-5 Hay muchos sistemas de control de circuito cerrado y de circuito abierto en la vida diaria. Demos algunos ejemplos específicos y expliquemos sus principios de funcionamiento.
Respuesta: Sistema de control de bucle abierto: por ejemplo, una lavadora tradicional funciona en el orden de lavado, limpieza de agua, extracción de agua y secado de ropa, por lo que no es necesario medir la señal de salida. es decir, la limpieza de la ropa; otro ejemplo es una lavadora simple en el control de avance de las máquinas herramienta CNC, ingrese instrucciones y empuje la mesa de trabajo a la posición designada a través del dispositivo de control y el dispositivo de accionamiento, y la señal de posición ya no. retroalimentado. Estos son sistemas típicos de bucle abierto.
Sistema de control de circuito cerrado: tome como ejemplo el sistema de accionamiento de la mesa de la máquina herramienta CNC. Un esquema de control simple es accionar el motor paso a paso de acuerdo con una cierta frecuencia y cantidad de pulsos de comando emitidos por el dispositivo de control para controlar el movimiento del banco de trabajo o soporte de herramientas, y controlar el movimiento del banco de trabajo o soporte de herramientas. de movimiento no se detecta. Este método de control es simple, pero el problema es que los errores en cualquier eslabón de toda la "cadena de transmisión" desde el circuito de accionamiento hasta el banco de trabajo afectarán la precisión del movimiento o la precisión del posicionamiento del banco de trabajo. Para mejorar la precisión del control, se utiliza control de retroalimentación para detectar la posición real del banco de trabajo (es decir, su información de salida) en cualquier momento con el dispositivo de detección, luego la retroalimentación se envía de regreso al terminal de entrada, en comparación con las instrucciones de control; , y luego, según la relación entre la posición real del banco de trabajo y la posición de destino, el error determina la acción de control para lograr el propósito de eliminar el error.
1-6 Intente explicar el principio de funcionamiento del sistema de control automático del nivel de líquido que se muestra en la Figura 1-6(a). Si la estructura del sistema se cambia a la que se muestra en la figura 1-6(b), ¿qué impacto tendrá en la operación del sistema?
Respuesta: (a) En el sistema que se muestra en la figura, cuando la válvula de salida de agua está cerrada, el flotador está en un estado equilibrado. Cuando la válvula de salida de agua se abre y el agua sale, el agua. El nivel en el tanque baja y el flotador también bajará. Debido a la acción de la palanca, la válvula de entrada de agua se abre, el agua fluye hacia el fregadero y el flotador sube.
(b) Para el sistema que se muestra en la figura, se supone que cuando la válvula de salida actual está cerrada, el flotador está en un estado equilibrado. Cuando se abre la válvula de salida y sale agua, el agua fluye. El nivel del agua en el tanque baja y el flotador también bajará. A través de la función de palanca, la válvula de entrada de agua se cerrará gradualmente a medida que el agua salga, hasta que salga toda el agua del fregadero.
1-7 El principio de un determinado sistema de control automático de puertas de almacén se muestra en la Figura 1-7. Intente explicar el principio de funcionamiento de controlar automáticamente la apertura y el cierre de la puerta y dibuje el bloque del sistema. diagrama.
Respuesta: El diagrama de bloques del sistema se muestra en la Figura 1-7(a).
Si desea abrir la puerta, saque el voltaje correspondiente al estado actual de la puerta, compárelo con el potencial de referencia del estado de apertura de la puerta (resta) y luego envíe el amplificador a conducir. el servomotor y acciona el cabrestante para abrir la puerta hasta que el estado de la puerta alcance el estado deseado. Cuando el voltaje correspondiente es igual al potencial de referencia del estado de apertura de la puerta, el resultado de la comparación (resta) del amplificador es cero, el actuador no funciona. , y la puerta permanece abierta y no cambia.
Si desea cerrar la puerta, saque el voltaje correspondiente al estado actual de la puerta, compárelo con el potencial de referencia del estado de cierre de la puerta (resta) y luego envíe el amplificador a funcionar. el servomotor y acciona el cabrestante para cerrar la puerta hasta que el estado de la puerta alcance el estado deseado. Cuando el voltaje correspondiente es igual al potencial de referencia del estado cerrado, el resultado de la comparación del amplificador (resta) es cero, el actuador lo hace. no funciona y la puerta permanece cerrada y no cambia.
1-8 Pregunta La Figura 1-8 muestra el diagrama esquemático del sistema de control de velocidad angular. El motor de combustión interna hace girar el eje de regulación de velocidad centrífuga a través del engranaje reductor con una velocidad angular de . La fuerza centrífuga generada por el contrapeso giratorio se compensa con la fuerza del resorte y la velocidad requerida se ajusta con la fuerza de precarga del resorte. Cuando haya un cambio repentino, intente explicar la función del sistema de control.
Respuesta: Principio de funcionamiento: cuando el motor impulsa la carga para que gire, el engranaje impulsa un par de contrapesos para que giren horizontalmente. El contrapeso puede hacer que el manguito se deslice hacia arriba y hacia abajo a través de la bisagra. El manguito está equipado con un resorte de equilibrio. Cuando el manguito rueda hacia arriba y hacia abajo, la apertura de la válvula de suministro de combustible se ajusta a través de la biela. Cuando el generador funciona normalmente, la fuerza centrífuga generada por la rotación del contrapeso se equilibra con la fuerza de rebote del resorte y el manguito mantiene una cierta altura para que la válvula esté en una posición equilibrada. Si la velocidad del generador disminuye debido a un aumento en la carga, el contrapeso hace que el manguito se deslice hacia abajo debido a la fuerza centrífuga reducida y aumenta la apertura de la válvula de suministro de combustible a través de la biela, provocando así que aumente la velocidad del generador. De la misma manera, si la velocidad del generador aumenta debido a una disminución en la carga, el contrapeso hará que el manguito se deslice hacia arriba debido al aumento de la fuerza centrífuga, y reducirá la apertura de la válvula de suministro de combustible a través de la biela, forzando la la velocidad del generador retroceda. De esta manera, el regulador de velocidad centrífugo puede resistir automáticamente el impacto de los cambios de carga en la velocidad de rotación, manteniendo la velocidad de rotación del generador cerca del valor deseado.
1-9 El diagrama esquemático del sistema de seguimiento de la posición angular se muestra en la Figura 1-9. La tarea del sistema es controlar la posición angular de la máquina de trabajo y rastrear el ángulo del mango. en cualquier momento. Intente analizar su principio de funcionamiento y dibuje el diagrama de bloques del sistema.
Respuesta: (1) Principio de funcionamiento: control de circuito cerrado.
Siempre que el ángulo de la máquina de trabajo sea consistente con el ángulo del mango, el circuito puente compuesto por dos potenciómetros de anillo está en un estado equilibrado y no tiene salida de voltaje. En este momento, significa que no hay desviación en el seguimiento, el motor no se mueve y el sistema está estacionario.
Si el ángulo del mango cambia, el puente genera un voltaje de desviación y hace que el motor gire a través del amplificador. Utilice el reductor para arrastrar la máquina de trabajo y desviarla en la dirección requerida. En ese momento, el sistema alcanza un nuevo estado de equilibrio y el motor se detiene, logrando así el seguimiento de la posición angular.
(2) El objeto controlado del sistema es la máquina de trabajo, y la cantidad controlada es el desplazamiento angular de la máquina de trabajo. La cantidad dada es el desplazamiento angular del mango. Los componentes funcionales de cada parte del dispositivo de control son: la manija completa lo dado, el puente completa la detección y comparación, y el motor y el reductor completan la función de ejecución.
El diagrama de bloques del sistema se muestra en la Figura 1-9 (2).
1-10 Pregunta La Figura 1-10 es un diagrama esquemático del principio del sistema de control de temperatura del horno eléctrico. Intente analizar el proceso de trabajo del sistema para mantener constante la temperatura del horno eléctrico, señale los objetos controlados, las cantidades controladas y las funciones de cada componente del sistema, y finalmente dibuje el diagrama de bloques del sistema.
(1) Principio de funcionamiento: control de circuito cerrado.
Siempre que la salida de voltaje del termopar que mide la temperatura del horno eléctrico sea consistente con el voltaje dado, no se generará ningún voltaje de desviación, el amplificador de voltaje y el amplificador de potencia no tendrán salida de voltaje, el El motor no se moverá, el cable de resistencia no se calentará y el sistema quedará estacionario.
Si la temperatura del horno eléctrico cambia, el voltaje de salida del termopar que mide la temperatura del horno eléctrico también cambia, lo que es inconsistente con el voltaje dado, lo que resulta en un voltaje de desviación. El motor gira y el reductor desacelera y luego arrastra el reóstato deslizante. El puntero se mueve y la potencia de calentamiento del cable de resistencia cambia. Cuando el voltaje correspondiente a la temperatura del horno es igual al voltaje dado, el sistema alcanza un nuevo estado de equilibrio y el motor se detiene, logrando así el propósito de control de temperatura constante.
(2) El objeto controlado del sistema es el horno eléctrico y la cantidad controlada es la temperatura del horno. La cantidad de referencia dada es el voltaje dado. Los componentes funcionales de cada parte del dispositivo de control son: el reóstato deslizante completa la comparación, el termopar completa la detección y el amplificador, motor y reductor completan la función de ejecución.
El diagrama de bloques del sistema se muestra en la Figura 1-10(a).
Capítulo 2 Métodos matemáticos de la transformada de Laplace
Resumen de contenidos
1 Definición de la transformada de Laplace
Suponiendo que la función del tiempo es ≥0, entonces la transformada de Laplace se define como:.
2. Transformada de Laplace de la función de tiempo típica
1. Función de impulso unitario,
2. Función de pendiente unitaria,
4. Función de aceleración unitaria,
5. Función exponencial,
6. Función coseno,
8. Función de potencia,
3. Propiedades de la transformada de Laplace
1. es una constante. Entonces
2. Teorema del retraso
Si es así
3. Transformada de Laplace de la función periódica
Si la función es periódica Función periódica, es decir, entonces existe
4 Teorema de desplazamiento en dominio complejo
Si, para cualquier constante (número real o número complejo), entonces existe
. 5. Propiedades que cambian la escala de tiempo
Si , es una constante arbitraria, entonces
6. Propiedades diferenciales
Si , entonces
7. Propiedades integrales
Si, entonces
8. Teorema del valor inicial
Si y existe, entonces
9. teorema
Si y existe, entonces
10 Teorema diferencial complejo
Si, entonces
11 Teorema integral complejo >
Si , entonces
12. Teorema de convolución
2-1 Intenta encontrar la transformada de Laplace de la siguiente función
(1)
Solución:
(2)
Solución:
(3)
Solución:
(4)
Solución:
(5)
Solución:
(6)
Solución:
(7)
Solución:
(8)
Solución:
2-2 Conocido
(1) Utilice el teorema del valor terminal para encontrar el valor del tiempo.
Solución:
(2) Encuentre el valor del tiempo tomando la transformada inversa de Laplace.
Solución:
2-3 Conocido
(1) Utilice el teorema del valor inicial para evaluar.
Solución:
(2) Encuéntrelo tomando la transformada de Laplace inversa y luego calcule.
Solución:
2-4 Encuentre la transformada de Laplace de la función que se muestra en la siguiente figura.
Solución: (1) De acuerdo con las propiedades de la transformada de Laplace de las señales periódicas, podemos obtener
Solución:
2-5 Intente encontrar la inversa de Laplace de la siguiente función Transformación
(1)
Solución:
(2)
Solución:
(3)
Solución:
(4)
Solución:
(5)
Solución:
(6)
Solución:
(7)
Solución:
(8)
Solución:
2-6 Encuentre la siguiente convolución
(1)
Solución:
(2)
(3)
(4)
2-7 Utilice el método de transformación de Laplace para resolver las siguientes ecuaciones diferenciales
(1 )
Solución:
(2)
Capítulo 3 Modelo matemático del sistema
Resumen de contenidos
1. Conceptos básicos
1. Sistema lineal
Cuando el modelo matemático del sistema puede describirse mediante ecuaciones diferenciales lineales, este sistema se denomina sistema lineal. La expresión general de la ecuación diferencial de un sistema lineal es
2. Sistema no lineal
Un sistema cuyas características dinámicas se describen mediante ecuaciones diferenciales no lineales se denomina sistema no lineal
.2. Pasos para establecer las ecuaciones diferenciales del sistema
1. Determinar la entrada y salida del sistema o componente. La cantidad de entrada o cantidad de entrada de perturbación del sistema es la cantidad de entrada del sistema, y la cantidad controlada es la cantidad de salida. Para un enlace o componente, la entrada y salida deben determinarse de acuerdo con la situación de transmisión de la señal del sistema.
2. Según el orden de transmisión de la señal, comenzando desde el extremo de entrada del sistema, según las leyes de movimiento seguidas por cada variable (como la ley de Kirchhoff en el circuito, la ley de Newton en mecánica, sistema termodinámico Las leyes de la termodinámica y la ley de conservación de la energía), escriba las ecuaciones diferenciales dinámicas de cada eslabón en el proceso de movimiento. Al escribir, se basa en las condiciones de trabajo, ignorando algunos factores menores y considerando si existe un efecto de carga entre componentes adyacentes.
3. Elimina las variables intermedias de cada sistema de ecuaciones diferenciales enumerados para obtener la ecuación diferencial que describe las cantidades de entrada y salida del sistema.
4. Organizar las ecuaciones diferenciales obtenidas. Generalmente, los elementos relacionados con la cantidad de salida se colocan en el lado izquierdo del signo igual, y los elementos relacionados con la cantidad de entrada se colocan en el lado derecho del signo igual y se organizan en potencias descendentes.
3. Función de transferencia
La definición de función de transferencia: la transformada de Laplace de la cantidad de salida y la transformada de Laplace de la cantidad de entrada de un estado lineal estable de una sola entrada y una sola salida. sistema bajo condiciones iniciales cero La relación es la función de transferencia del sistema lineal estable.
4. Funciones de transferencia de enlaces típicos
1. Enlace proporcional
2. Enlace inercial
3. >
4. Enlace diferencial
5. Enlace de oscilación
6. Enlace de retardo
5. Un gráfico de flujo es un gráfico que representa un conjunto de ecuaciones algebraicas lineales simultáneas. Desde la perspectiva de describir el sistema, describe el flujo de señales de un punto a otro en el sistema y muestra la relación entre las señales. Contiene toda la información contenida en el diagrama de estructura y se corresponde uno a uno con el. diagrama de estructura.
Fórmula de Mason:
En la fórmula, - la función de transferencia total;
- la función de transferencia de la ruta de avance;
——Expresión característica del gráfico de flujo de señal.
En la fórmula, - la función de transferencia del bucle;
- la suma de las funciones de transferencia de todos los bucles del sistema;
- dos mutuamente exclusivo El producto de las funciones de transferencia de los bucles de contacto;
——La suma de los productos de las funciones de transferencia de cada dos bucles sin contacto en el sistema;
——El producto de las funciones de transferencia de tres bucles sin contacto ;
——La suma de los productos de la función de transferencia de cada tres bucles sin contacto en el sistema;
——Es el cofactor de la expresión característica del camino directo, es decir, en el flujo de señal. En la expresión característica del gráfico, se obtiene reemplazando la función de transferencia de bucle en contacto con el ésimo camino directo por cero.
6. Descripción del espacio de estados del sistema
(1) Descripción de la ecuación de estado del sistema de una sola variable
1. Ecuación de estado
La ecuación de estado de un sistema lineal estable de entrada única y salida única se
abrevia como
2. Ecuación de salida
Si se especifica como cantidad de salida, la forma matricial de la ecuación de salida del sistema es
o se abrevia como
3. Expresión del espacio de estados
(2) Descripción de la ecuación de estado de un sistema multivariable
O reescribirla como una ecuación matricial
3-1 Resolución de problemas Figura 3- 1 (Ecuaciones diferenciales de los sistemas mostrados en a) y (b).
Solución: (1) Entrada f(t), salida y(t)
(2) Para el bloque de masa m:
(3) Organizar:
(b) Solución: (1) Entrada f(t), salida y(t)
(2) Introduzca la variable intermedia x(t) para conectar el punto al derecha Desplazamiento, (ygt; p>3-2 Encuentre las funciones de transferencia de los tres sistemas mecánicos que se muestran en la figura 3-2(a), (b) y (c). En la figura, representa el desplazamiento de entrada y representa el desplazamiento de salida. Se supone que el efecto de la carga sobre la producción es insignificante.
(a) Solución: (1) Entrada y salida
(2) Para el bloque de masa m:
(3) Organizar:
(4) Realizar la transformada de Laplace en ambos lados:
(5) Función de transferencia:
(b) Solución: (1) Entrada y salida
( 2) Introducir la variable intermedia x como el desplazamiento del punto de conexión con c
(3) ①
②
(4) Eliminar la variable intermedia x y organizar Obtener:
(5) Transformada de Laplace de ambos lados:
(6) Función de transferencia:
(c) Solución: (1) Entrada y salida
(2)
(3) Transformada de Laplace en ambos lados:
(4) Función de transferencia:
3- 3 Problema Figura 3- La ecuación diferencial del sistema mecánico que se muestra en 3. En la figura está el par de entrada, la amortiguación circunferencial y el momento de inercia.
Solución: Suponga que la entrada del sistema es (es decir) y la salida es (es decir). Realice un análisis dinámico en el disco y la masa respectivamente. Enumere algunas ecuaciones dinámicas de la siguiente manera:
Eliminar variables intermedias se puede utilizar para obtener la ecuación dinámica del sistema
3-4 Supongamos que el sistema de transmisión por polea es como se muestra en la figura en la pregunta 3-4. En la figura, los radios de las ruedas. 1 y la rueda 2 son respectivamente y, y el momento de inercia es y, el coeficiente de fricción viscosa es y. Si la transmisión por correa no tiene deslizamiento y se ignora la masa de la correa, encuentre la función de transferencia del sistema de transmisión por polea. Entre ellos, está el par de entrada y el ángulo de salida.
Solución: La ecuación de par de la rueda 1 es
La ecuación de par de la rueda 2 es
La transformada de De-Laplace de las dos ecuaciones anteriores y establece la condiciones iniciales es cero, entonces tenemos
Dado que el trabajo realizado por la rueda 1 y la rueda 2 es igual, tenemos
Entonces
Sustituye la relación entre y en la ecuación de transformación de Laplace anterior y elimine Se puede obtener la suma de las variables intermedias
Después de ordenar, se puede obtener
dónde.
3-5 Pregunta de prueba Los sistemas que se muestran en la Figura 3-5 (a) y (b) son sistemas similares.
Solución: (a) (1) entrada, salida
(2) Función de transferencia del sistema:
(b) (1) entrada, salida
(2) Introducir la variable intermedia x como el desplazamiento del punto de conexión con c1
(3) ① ②
(4) Transformada de Laplace de ambos lados: ①
②
(5) Elimina variables intermedias y obtiene:
(6) Función de transferencia:
(a) y (b) ) Los dos sistemas tienen el mismo modelo matemático, por lo que los dos sistemas son sistemas similares.
3-6 En la red pasiva que se muestra en la Figura 3-6, dado que se conoce, intente encontrar la función de transferencia de la red y explique si la red es equivalente a la red RC en serie.
Solución para la pregunta imagen 3-6. Utilizando el método de impedancia compleja, la función de transferencia de la red se puede obtener como
Dado que la función de transferencia de dos redes RC conectadas en serie es
, esta red no es la misma como la red formada por dos redes RC conectadas en serie.
3-7 La relación entre salida y entrada es
(a) Encuentre el valor de salida de estado estable correspondiente cuando los puntos de operación son respectivamente.
(b) Haga un modelo de linealización de pequeña desviación en estos puntos operativos, defina la suma por la desviación del punto operativo y escriba un nuevo modelo de linealización.
Solución: (a) Sustituir los valores respectivos en , es decir, cuando el punto de operación es , los valores de salida de estado estacionario correspondientes son respectivamente.
(b) De acuerdo con el método de linealización del sistema no lineal, cerca del punto de operación, expanda la función no lineal en una serie de Taylor y omita los términos de orden superior para obtener
Entonces
Si, hay
Cuando el punto de trabajo es,
Cuando el punto de trabajo es,
Cuando el punto de trabajo es,
3-8 Si el diagrama de bloques de la función de transferencia del sistema es como se muestra en la Figura 3-8, encuentre:
(1) es la entrada y, en ese momento, cada una es la Función de transferencia de bucle cerrado de la salida.
(2) es la entrada, y en ese momento, son las funciones de transferencia de bucle cerrado de la salida.
(3) Compare los denominadores de las funciones de transferencia anteriores y qué conclusiones se pueden sacar de ellos.
Explicación: (1) Como entrada, entonces:
Si consideramos la salida, hay
Si consideramos la salida, hay
Si pensamos en Salida, sí
Si se considera salida, sí
(2) se considera entrada, entonces:
Si se considera salida , sí
Si se considera como salida, hay
Si se considera como salida, hay
Si se considera como salida, hay es
(3) De lo anterior se puede ver que: para el mismo sistema de circuito cerrado, cuando la entrada Cuando el método de toma es diferente, la función de transferencia del canal directo es diferente, el La función de transferencia del circuito de retroalimentación es diferente y la función de transferencia del sistema también es diferente, pero el denominador de la función de transferencia del sistema permanece sin cambios, porque este denominador refleja las características inherentes del sistema y no tiene nada que ver. con el mundo exterior.
3-9 Se sabe que un sistema consta de las siguientes ecuaciones. Intente dibujar el diagrama de estructura del sistema y encuentre la función de transferencia de circuito cerrado C(s)/R(s).
Solución: El diagrama de estructura del sistema se puede dibujar basándose en las ecuaciones del sistema, como se muestra en la Figura 3-9.
De
podemos obtener:
Sustituir
obtener
Y porque
Por lo tanto
esa es
Otra solución: (1) Usando el método de simplificación estructural y moviendo el punto de salida hacia atrás, la función de transferencia del canal directo del sistema puede ser obtenido como
Entonces la función de transferencia de circuito cerrado del sistema es
(2) Usando el método del diagrama de flujo de señal, este sistema tiene un canal directo, tres bucles independientes y sin bucles sin contacto
>,
La función de transferencia del sistema se puede obtener de la fórmula de Mason como
3-10 Intente simplificar el diagrama de estructura del sistema como se muestra en la Figura 3-10 y encuentre la función de transferencia correspondiente y.
Solución: cuando solo se considera el efecto, se puede obtener un diagrama de estructura simplificado a través de conexiones de retroalimentación equivalentes (imagen de la pregunta 3-10 (a)), entonces la función de transferencia del sistema es
Cuándo Cuando solo se considera la función, la estructura del sistema es como se muestra en la Figura 3-10(b). Después del punto de comparación, el sistema se desplaza y las series y paralelos son equivalentes, y se puede obtener un diagrama de estructura simplificado, como se muestra en la Figura 3-10(c). Entonces la función de transferencia del sistema es
Otra solución: el método del gráfico de flujo de señal se puede utilizar para verificar los resultados.
El diagrama de flujo de señales del sistema en la Figura 3-10 de la Pregunta se muestra en la Figura 3-10(d) de la Pregunta.
Cuando solo se considera el efecto, se puede ver en la figura que este sistema tiene un canal de avance, dos bucles separados y ningún bucle que no esté en contacto entre sí, es decir,
Se puede obtener de la fórmula de Mason La función de transferencia del sistema es
Cuando solo se considera el efecto, se puede ver en la figura que el sistema tiene dos canales directos, dos separados bucles y bucles sin contacto
están en contacto entre sí, es decir,
,
,
la función de transferencia de. el sistema se puede obtener a partir de la fórmula de Mason como
.
3-11 Se sabe que el bloque de función de transferencia de un determinado sistema es como se muestra en la Figura 3-11, donde R (s) es la entrada, C(s) es la salida y N(s) es la interferencia. Intente encontrar, G(s) Cuando el valor es cero, el sistema puede eliminar la influencia de la interferencia.
Solución:
Si,
entonces, es decir
3-12 Encuentre la transferencia del sistema que se muestra en la Figura 3- 12 funciones.
Solución:
3-13 Encuentre la función de transferencia del sistema que se muestra en la Figura 3-13.
Solución:
3-14 Encuentre la función de transferencia del sistema que se muestra en la Figura 3-14.
Solución:
3-15 Encuentre la función de transferencia del sistema que se muestra en la Figura 3-15
Solución: (1)
(2)
3-16 El diagrama de flujo de señales del sistema conocido se muestra en la Figura 3-16. Intente encontrar la función de transferencia del sistema.
Solución: Examine la pregunta en la Figura 3-16. Este sistema tiene un canal directo y tres bucles separados, todos los cuales están en contacto entre sí, es decir,
. se puede obtener de la fórmula de ganancia de Mason La función de transferencia es
3-17 Suponga que la ecuación diferencial del sistema es
Trate de encontrar la expresión del espacio de estados del sistema.
Solución: si, la ecuación de estado y la ecuación de salida se pueden derivar
3-18 La función de transferencia del sistema dada es
Escriba su expresión en el espacio de estados.
Solución:
3-19 Suponga que la función de transferencia del sistema es
Utilice la función de conversión del modelo matemático de MATLAB para convertirla en una ecuación de estado del sistema.
Solución: Ingrese el siguiente programa de conversión de modelos matemáticos de MATLAB en la ventana de comandos de MATLAB, que generará las matrices A, B, C y D.
núm=;
B=;
D=[0];
[núm, guarida]=ss2tf(A, B, C, D)
num =
0 1.0000 4.0000 3.0000
den =
1 8 16 0
Es decir, la función de transferencia del sistema es