Tres casos de diseño de enseñanza de las matemáticas

Tres casos de diseño de enseñanza de matemáticas

A través de la introducción de definiciones, el proceso de observación y descubrimiento de características de la imagen, los estudiantes pueden comprender la relación dialéctica entre teoría y práctica, y penetrar oportunamente en Ideas matemáticas de discusión de clasificación. Cultivar la capacidad de los estudiantes para explorar y descubrir, analizar y resolver problemas. La siguiente es una colección de materiales de casos de diseño de enseñanza de matemáticas compilados para su referencia. Puede leerlos.

Diseño didáctico de matemáticas caso 1

Objetivos docentes:

1. Objetivos de conocimiento: permitir que los estudiantes comprendan la definición de funciones exponenciales y comprendan inicialmente la imagen y las propiedades. de funciones exponenciales.

2. Objetivos de capacidad: a través de la introducción de definiciones, el proceso de observación y descubrimiento de características de la imagen permite a los estudiantes comprender la relación dialéctica entre teoría y práctica, penetrar oportunamente las ideas matemáticas de las discusiones de clasificación y cultivar La capacidad de los estudiantes para explorar, descubrir y analizar problemas y su capacidad para resolverlos.

3. Metas emocionales: a través del proceso de participación de los estudiantes, cultivar sus buenos hábitos de estudio de usar ambas manos y el cerebro, pensar y practicar con diligencia, y su espíritu académico de valentía para explorar y perseverancia.

Enfoque y dificultad de la enseñanza:

1. Enfoque: la imagen y propiedades de las funciones exponenciales

2. Dificultad: el impacto de los cambios en la base a. las propiedades de la función, la clave para superar la dificultad es utilizar la visualización dinámica multimedia para profundizar su comprensión perceptiva a través de las diferencias de color.

Métodos de enseñanza: orientación, método de enseñanza por descubrimiento, método de comparación, método de discusión

Proceso de enseñanza:

1. Introducción de ejemplos

T: En la última lección aprendimos sobre las propiedades operativas de los exponentes. Hoy aprenderemos sobre funciones relacionadas con los exponentes. ¿Qué es una función?

S: --------

T: Refleja principalmente la relación entre dos variables. Consideremos un ejemplo relacionado con la medicina: todo el mundo debería estar familiarizado con el SARS. Al igual que otras enfermedades infecciosas, tiene un cierto período de incubación. Durante este período, los patógenos continúan reproduciéndose en el cuerpo. Los métodos de reproducción de los patógenos son: Hay muchos tipos, y la división es uno de ellos. Echemos un vistazo al proceso de división de un coco:

C: Demostración de animación (cuando cierto coco se divide, 1 se divide en 2, 2 se divide en 4, ------. A Después de tal los cocos se dividen _ veces, la relación funcional entre el número de cocos obtenidos y y _ es: y = 2 _ )

S, T: (Discusión) Este es el número y de cocos sobre la división La función de grado _, cuál es la forma de la función (forma exponencial),

Análisis a partir de las características de la función: la base 2 es un número positivo distinto de 1, que es una constante, mientras que el exponente _ es una variable. ¿A esta función la llamamos función exponencial?

2. Definición de función exponencial

C: Definición: La función y = a_ (agt; 0 y a?1) se llama función exponencial, _?R.

Pregunta 1: ¿Por qué un gt; 0 y un ?1?

S: (Discusión)

C: (1) Cuando a lt; 0, a _ a veces no tiene significado. Por ejemplo, cuando a=-3, cuando _=

　no tiene significado

　(2) Cuando a=0, a _. A veces no tendrá sentido, como cuando _= - 2,

(3) Cuando a = 1, el valor de la función y siempre es igual a 1 y no es necesario estudiarlo.

Ejercicio de consolidación 1:

Cuál de las siguientes funciones es una función exponencial ( )

A. y=_ 2 B. y=2_ 2 C. y = 2 _ D, y= -2 _ Diseño didáctico de matemáticas Caso 2

Objetivos didácticos:

(1) Comprender los conceptos de conjuntos y elementos, y comprender las tres características de elementos en conjuntos;

(2) Comprender las relaciones de "pertenece" y "no pertenece" entre elementos y conjuntos

(3) Dominar los conjuntos de números comunes y su notación; /p>

Enfoque de enseñanza: dominar los conceptos básicos de conjuntos

Dificultades de enseñanza: la relación entre elementos y conjuntos

Proceso de enseñanza:

; 1. Introducción de temas

Aviso escolar antes del entrenamiento militar: A las 8 en punto del 15 de agosto, los estudiantes de primer grado se reunirán en el gimnasio para la movilización del entrenamiento militar. ¿Esta notificación está dirigida a todos los de primer grado? ¿Estudiantes de año o estudiantes individuales?

En Aquí, conjunto es una palabra que usamos comúnmente. Lo que nos interesa es la totalidad de ciertos objetos específicos (estudiantes de primer año de secundaria en lugar de estudiantes de segundo o último año de secundaria). el problema, en lugar de objetos individuales. Con este fin, aprenderemos un nuevo concepto: la agregación (tema declarado) es la totalidad de algunos objetos de investigación.

Leer el contenido del libro de texto P2-P3

2. Enseñanza del nuevo curso

(1) Conceptos relacionados de conjuntos

1. Teoría de conjuntos El fundador Cantor llamó conjunto a una colección de cosas definidas y diferentes. Las personas pueden ser conscientes de estas cosas y pueden juzgar si una cosa determinada pertenece a esta totalidad.

2. Generalmente, nos referimos a los objetos de investigación como elementos, y la colección de algunos elementos se llama conjunto, también conocido como conjunto.

3. Pensamiento 1: Determina si todos los siguientes elementos forman un conjunto y explica las razones:

(1) Un número par mayor que 3 y menor que 11 <; /p>

( 2) Ríos pequeños en mi país;

(3) Números impares no negativos

(4) Soluciones a ecuaciones

<; p> (5) 2007 estudiantes de primer año de una determinada escuela;

　(6) Personas con hipertensión arterial

　(7) Matemáticos

　; Todos los terceros cuadrantes del plano Sistema de coordenadas cartesianas Puntos

(9) Alumnos con buenas notas en la clase.

Discute y comenta las respuestas de los estudiantes y luego explica las siguientes preguntas.

4. Características de los elementos de un conjunto

(1) Determinismo: Supongamos que A es un conjunto dado y _ es un objeto específico, entonces es un elemento de A o no es un elemento de A. Una y sólo una de las dos situaciones debe ser verdadera.

(2) Mutualidad: Los elementos de un conjunto determinado se refieren a diferentes individuos (objetos) pertenecientes a ese conjunto, por lo que un mismo elemento no debe aparecer repetidamente en el mismo conjunto.

(3) Desorden: Dado un conjunto, el orden de los elementos del conjunto no tiene nada que ver con él.

(4) Igualdad de conjuntos: Los elementos que forman los dos conjuntos son exactamente iguales.

5. La relación entre elementos y conjuntos;

(1) Si a es un elemento del conjunto A, se dice que a pertenece (pertenece a) A, registrado como: a ?A

p>

(2) Si a no es un elemento del conjunto A, se dice que a no pertenece a (notbelongto)A, registrado como: aA

Por ejemplo, nuestra A representa "todos los números primos entre 1 y 20", el conjunto compuesto por 3?A

4A, y así sucesivamente.

6. Representación alfabética de conjuntos y elementos: Los conjuntos se suelen representar con letras latinas mayúsculas A, B, C..., y los elementos de un conjunto se representan con letras latinas minúsculas a, b, c ,... expresar.

7. Conjuntos de números y notaciones de uso común:

El conjunto de números enteros no negativos (o números naturales) se denota por N;

El conjunto de; los números enteros positivos se denotan por

El conjunto de los números enteros, denotado por Z

El conjunto de los números racionales, denotado por Q

El conjunto de los números reales; , denotado por R;

p>

(2) Ejemplo de explicación:

Ejemplo 1. Utilice los símbolos "?" o "" para completar los espacios en blanco:

(1)8N; (2)0N;

p>

　(3)-3Z;

　(5) Supongamos que A es el conjunto de todos los países asiáticos, luego China A, Estados Unidos A, India A y Reino Unido A.

Ejemplo 2. Se sabe que los elementos del conjunto P son, si 3?P y -1P, encuentre el valor del número real m.

(3) Ejercicios en el aula:

Libro de texto P5 Ejercicio 1

Resumen:

Esta lección comienza con ejemplos y es muy La; Los conceptos de conjuntos y conjuntos se introducen de forma natural y apropiada, y el concepto de conjuntos se explica con ejemplos, y luego se introducen los conjuntos de uso común y sus notaciones.

Tarea para casa:

1. Ejercicio 1.1, preguntas 1-2

2. Vista previa del método de representación de conjuntos. Caso tres del diseño de enseñanza de matemáticas

Modelo de función de establecimiento de contenido para representar problemas reales

El modelo de función de análisis de contenido en sí proviene de la realidad y se utiliza para resolver problemas prácticos, por lo que el contenido de esta sección es presentado a través de Análisis y exploración de ejemplos permite a los estudiantes tener más oportunidades para descubrir o construir modelos matemáticos a partir de problemas prácticos y apreciar el valor de aplicación de las matemáticas en problemas prácticos. Al mismo tiempo, este tema es para que los estudiantes aprendan las imágenes y funciones. de funciones en las escuelas secundarias. Un aula basada en la investigación que enseña por primera vez en la escuela secundaria según la naturaleza de la materia. En el proceso de resolución de un problema específico, los estudiantes pueden avanzar desde la comprensión del conocimiento hasta aplicarlo hábilmente, lo que les permite ver dialécticamente la relación entre la comprensión del conocimiento y la aplicación del conocimiento, que está estrechamente vinculada y es complementaria a la función aprendida del conocimiento. Por otro lado, el modelo de función en sí se combina con problemas prácticos. Hablar de teoría en vano solo puede hacer que los estudiantes no puedan comprender verdaderamente la aplicación del modelo de función y el proceso de establecimiento del modelo de función y resolución de problemas. El proceso de solicitud, y a partir de la simplicidad y las ideas y métodos excavados y refinados a partir de modelos de funciones típicos con los que los estudiantes están familiarizados, tienen más probabilidades de ser aceptados por los estudiantes. Al mismo tiempo, los estudiantes deben hacer todo lo posible para aprender y experimentar la selección y establecimiento de modelos de funciones en ejemplos simples. Debido a que la construcción de un modelo de función es inseparable de las imágenes de funciones y las tablas de datos, habrá una cierta cantidad de procesamiento de datos sin procesar, lo que puede requerir el uso de computadoras, calculadoras y herramientas gráficas. Nuestra enseñanza debería centrarse más en el análisis de problemas prácticos. proceso para seleccionar el modelo de función apropiado y el proceso de construcción del modelo de función. En este proceso, los estudiantes deben centrarse en el establecimiento de modelos y, al mismo tiempo, comprender la operatividad, eficacia y otras características del establecimiento de modelos, aprender a establecer modelos para resolver problemas prácticos, cultivar y desarrollar habilidades de expresión y pensamiento organizado, y mejorar la capacidad de pensamiento lógico.

Objetivos docentes

(1) Reflejar el proceso básico de establecimiento de un modelo funcional para describir problemas de la vida real.

(2) Comprender la amplia aplicación de. modelos funcionales

(3) Mejorar la capacidad de los estudiantes para descubrir problemas, analizar problemas y resolver problemas prácticos a través de las operaciones y la exploración de los estudiantes

(4) Mejorar el interés de los estudiantes en explorar y aprender nuevos conocimientos y cultivar la capacidad de los estudiantes para explorar y explorar. Actitud científica

Centrarse en comprender y establecer el proceso básico de los modelos funcionales para describir problemas de la vida real y comprender la amplia aplicación de los modelos funcionales. /p>

Dificultades para establecer modelos funcionales para describir el procesamiento de datos en problemas de la vida real

Análisis de los objetivos de enseñanza: Al analizar y procesar las muestras tomadas de toda la clase, los estudiantes se darán cuenta de que el enfoque El objetivo de esta lección es utilizar el modelado de funciones para describir el proceso básico de problemas de la vida real y mejorar la capacidad de resolver problemas prácticos. Mientras se guía para resaltar los puntos clave, los estudiantes pueden superar las dificultades de esta lección a través de la investigación cooperativa en grupo. De esta manera, los requisitos de conocimiento y capacidad en los objetivos de enseñanza (metas 1, 2, 3) se pueden lograr en el proceso de investigación y aprendizaje cooperativo grupal en el proceso básico de cómo utilizar el modelado de funciones para representar la vida real. problemas, los estudiantes pueden experimentar la amplia gama de aplicaciones de funciones de primera mano, mientras mejoran el interés de los estudiantes en explorar y aprender nuevos conocimientos, y cultivan las actitudes científicas de los estudiantes de participación activa, aprendizaje independiente y coraje para explorar, a fin de lograr la enseñanza. Metas de educación moral en las metas (Meta 4)

Problemas y soluciones anticipados durante el aprendizaje de los estudiantes

① Estandarización de los puntos de dibujo ② Velocidad de operación real ③ Velocidad de cálculo analítico ④; Sin inspección después del cálculo

En respuesta a los posibles problemas anteriores, lo solucioné en la clase previa a la clase preparando algunos papeles cuadriculados para los estudiantes antes de la clase para mejorar la estandarización de los puntos de rastreo, y al mismo tiempo tiempo permita a los estudiantes usar calculadoras y discusiones grupales para llevar a cabo la cooperación de varias personas con el fin de mejorar la velocidad de cálculo correspondiente. Una vez obtenida la expresión analítica, el estándar que se debe guiar a los estudiantes debe ser solo uno, no muchos, para poder. guiar a los estudiantes a pensar en lo correcto. Los resultados se seleccionan para conducir a la inspección.

Herramientas didácticas de enseñanza asistida por multimedia (ppt, ordenador).

Proceso de enseñanza

Prefacio de enseñanza:

El modelo funcional es uno de los modelos matemáticos más utilizados. Una vez que muchos problemas prácticos se identifican como relaciones funcionales, pueden. resolverse Estudie las propiedades de las funciones para comprender el problema y resolverlo

Proceso de enseñanza

Prefacio de enseñanza:

El modelo de función es uno de los más utilizados. Se utilizan modelos matemáticos una vez que muchos problemas prácticos se identifican como relaciones funcionales, el problema se puede captar y resolver estudiando las propiedades de la función.

Intención de diseño del contenido de enseñanza de las actividades del profesor y del estudiante. p> Introducción de nuevos conocimientos a través de la exploración:

Profesor: ¿Crees que estoy gordo?

Respuesta del estudiante

Profesor: Cuando vemos a una persona en el En la calle, siempre juzgamos si está gordo o delgado. Cuando medimos la gordura o la delgadez de una persona, generalmente nos utilizamos a nosotros mismos o a los demás como estándar. También hemos visto algunas fórmulas que se utilizan para calcular la gordura o la delgadez de una persona. El índice de masa (IMC) se utiliza en todo el mundo para medir si una persona es gorda o delgada:

Peso/altura (en metros) ¿El IMC está dentro del rango normal cuando es 18,5-? 22,5, un IMC superior a 22,5 es sobrepeso y un IMC superior a 30 es obesidad.

El profesor calcula sus resultados en la pizarra.

Dado que podemos usar una fórmula para calcularlo, significa que podemos usar conocimientos matemáticos para resolver este problema. Para obtener estándares como esta fórmula, ¿podemos usar la altura y el peso de una persona para determinarlo? Respuesta del estudiante

Maestro: Por supuesto, cuantas más personas puedas encontrar, mejor. Entonces, busquemos algunas personas para estudiar en clase. ¿Eliges un compañero de cada grupo para que te cuente sobre tu altura y peso?

El alumno dijo que el profesor llenó los datos relevantes en un formulario que se muestra con PPT

Profesor: Bien, con estos datos podemos estudiarlo, luego sigamos ¿Cómo procesamos? los datos que acabamos de recopilar?

Respuestas de los estudiantes (esperado: ¿dibujar diagramas de dispersión? ¿Conectar líneas? Encontrar funciones)

Profesor: Bien, todos están en grupos. Primero dibujan una línea y luego discuta con qué función cree su grupo que la gráfica es consistente

Actividades y respuestas de los estudiantes

Profesor: Bien, entonces todos dividen el trabajo y tienen varios grupos para calcular esta expresión analítica de una función, ¿cuántos grupos deben calcular la expresión analítica de la función?

Los estudiantes deben dividirse en grupos

Profesor: (Escribe en el pizarrón la expresión calculada por los estudiantes) calcula ¿Por qué las expresiones analíticas obtenidas no son exactamente iguales?

Respuesta del estudiante

Profesor: ¿Se pueden usar todas las expresiones analíticas de funciones que calculamos para describir este problema?

Respuesta del estudiante

Profesor: ¿Cómo deberíamos probarlo?

Respuesta del estudiante (sustituya otros puntos para verificar)

Profesor: Entonces todos, probemos qué modelo es más consistente con los datos.

Los estudiantes se dividen en grupos para probar

Maestro: Bien, usamos los datos que acabamos de recopilar y trabajamos duro para encontrar una fórmula. También es un estándar de gordura y delgadez que se adapta a la situación de todos. Dado que es un estándar para nuestra clase, ¿se puede usar para medir a los estudiantes de otras clases? >Profesor: Se puede observar que la evaluación del peso del docente utilizando los estándares mundiales de obesidad y los resultados calculados del modelo matemático son básicamente consistentes.

Se puede observar que el modelo establecido es generalmente consistente con la situación real. Parece que el maestro realmente tiene que decidirse a perder peso.

El maestro plantea preguntas sobre fenómenos comunes en la vida y guía. que los estudiantes piensen

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Los estudiantes colaboran para explorar y practicar de manera práctica, usando grupos para usar tablas de datos para determinar modelos de funciones factibles y presentar sus resultados

Los maestros guían a los estudiantes para probar los resultados

Los estudiantes usan calculadoras y dibujos, y usan la cooperación grupal para completar tareas mientras forman los puntos clave de esta sección y superan las dificultades

El contenido principal de esta sección es presentado a través de ejemplos de la vida diaria para mejorar el interés de los estudiantes en aprender esta lección y mejorar la eficiencia del aprendizaje grupal

Los estudiantes utilizan la cooperación grupal para completar la tarea mientras forman el marco del enfoque de esta sección: el. La función representa el proceso básico de los problemas prácticos para lograr los objetivos de enseñanza 1, 3, 4

Resumen de la clase

Maestro: Recordemos el proceso de resolución del problema ahora (guía). los estudiantes deben responder colectivamente)

Conclusión: El modelado de funciones describe el proceso básico de problemas realistas: (El maestro usa PPT para mostrar)

Maestro:

① Entremos sus propios datos y calcule cuál es su situación

② Todos están en clase A continuación, puede utilizar el tiempo de estudio de investigación para investigar la altura y el peso de los compañeros de todo el grado y comprender mejor los conceptos básicos. proceso de modelado de funciones para representar problemas de la vida real

Los profesores usan PPT para mostrar el modelado de funciones El proceso básico de caracterizar problemas de la vida real

El profesor deja una tarea extensa para que los estudiantes la completen después de clase

Los estudiantes consolidan los objetivos de enseñanza 1, 2, 3 y 4 a través de la exploración y formulan el enfoque de esta sección.

Amplía el problema y permite que los estudiantes experimenten personalmente el proceso básico. del modelado de funciones para representar problemas de la vida real, consolidando así los objetivos didácticos de esta sección

Reflexión post-clase

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