¿Cuáles son las fórmulas matemáticas de expectativa y varianza?
Las fórmulas matemáticas de expectativa y varianza son: EX=npDX=np(1-p), EX=1/PDX=p^2/q, DX=E(X)^2-(EX) ^ 2.
Para una distribución de 2 términos (ejemplo: hay K éxitos en n ensayos, la probabilidad de cada éxito es P y su columna de distribución encuentra la expectativa matemática y la varianza), existe EX=npDX= np (1-p).
n es el número de ensayos y p es la probabilidad de éxito. Para la distribución geométrica (la probabilidad de éxito en cada ensayo es P, y el ensayo continúa hasta el éxito), EX=1/PDX=. p^2/q. También es común a cualquier columna de distribución, DX=E(X)^2-(EX)^2.
Historias históricas sobre las expectativas matemáticas
En el siglo XVII, un jugador desafió al famoso matemático francés Pascal y le hizo una pregunta: Dos personas, A y B, apostaron. Iguales posibilidades de ganar. La regla del juego es que el primero en ganar tres juegos es el ganador. Después de cinco juegos seguidos, el ganador puede obtener una recompensa de 100 francos.
Cuando el juego llegó al cuarto juego, A ganó dos juegos y B ganó uno. En ese momento, el juego fue suspendido por algunas razones. Entonces, ¿cómo distribuir los 100 francos de manera justa? Utilizando el conocimiento de la teoría de la probabilidad, no es difícil saber que A tiene más probabilidades de ganar y B tiene menos probabilidades de ganar.
Porque la posibilidad de que A pierda los dos últimos juegos es sólo (1/2) × (1/2) = 1/4, es decir, A gana los dos últimos juegos o gana cualquiera de los dos últimos juegos la probabilidad de la ronda es 1-(1/4)=3/4. A tiene un 75% de posibilidades de ganar 100 francos y si B espera ganar 100 francos, debe derrotar a A en la ronda. últimas dos rondas La probabilidad de que B gane las dos últimas rondas es (1/2)*(1/2)=1/4, es decir, B tiene una expectativa del 25% de recibir una bonificación de 100 francos.
Se puede ver que aunque el juego ya no se puede jugar, según las posibilidades anteriores, las expectativas objetivas del Partido A y del Partido B para la victoria final son 75 y 25 respectivamente. Por lo tanto, el Partido A debería hacerlo. recibir 100*75=75 (francos) de la bonificación, B debería recibir la bonificación de 100×25=25 (francos). La palabra “expectativa” aparece en esta historia, y de ahí provienen las expectativas matemáticas.