Plan de estudios de matemáticas del examen de ingreso a la universidad 2011 Jiangsu

Instrucciones para el examen de ingreso a la Universidad Provincial de Jiangsu 2011

Matemáticas

1. La ideología rectora de las proposiciones

De acuerdo con los requisitos de colegios y universidades ordinarios sobre los requisitos de calidad cultural de los estudiantes de primer año, el Examen Nacional Unificado de Matemáticas de 2001 para la admisión a colegios y universidades ordinarios (documento Jiangsu) se basará en los "Estándares generales del plan de estudios de matemáticas de la escuela secundaria (experimental)" emitidos por la República Popular de China y el Ministerio de Educación, con referencia al esquema de examen "Examen Nacional Unificado para Admisiones a Colegios y Universidades Ordinarios" (versión experimental del curso)", combinado con los requisitos de enseñanza de los cursos ordinarios de la escuela secundaria de Jiangsu, no solo evalúan los conocimientos básicos y métodos de matemáticas de la escuela secundaria, pero también evalúa las habilidades básicas necesarias para continuar estudiando en colegios y universidades.

Destacar los fundamentos de las matemáticas Examen de conocimientos, habilidades básicas y métodos básicos de pensamiento

El examen de los conocimientos matemáticos básicos y las habilidades básicas se acerca a la enseñanza real, prestando atención tanto a la exhaustividad como a los puntos clave. Preste atención al examen de las conexiones internas del conocimiento y al examen de los métodos de pensamiento matemático contenidos en las matemáticas de la escuela secundaria.

2. Preste atención al examen de las habilidades matemáticas básicas y las habilidades integrales.

Las habilidades matemáticas básicas incluyen principalmente las habilidades de imaginación espacial, generalización abstracta, razonamiento y argumentación, operación y solución, y procesamiento de datos.

(1) Los requisitos de la prueba para la capacidad de imaginación espacial son: ser capaz de imaginar y hacer figuras intuitivas planas correctas de acuerdo con las condiciones de las preguntas, ser capaz de imaginar figuras espaciales basadas en figuras intuitivas planas; Ser capaz de analizar correctamente los conceptos básicos de las figuras y sus relaciones mutuas, y ser capaz de descomponer y combinar gráficos espaciales.

(2) Los requisitos de la prueba para la capacidad de generalización abstracta son: ser capaz de descubrir la esencia del objeto de investigación a través de la exploración de ejemplos; ser capaz de resumir algunas conclusiones de los materiales de información proporcionados y utilizarlos para; resolver problemas o formular nuevas ideas.

(3) Los requisitos de la prueba para la capacidad de razonamiento y argumentación son: ser capaz de utilizar la inducción, analogía y deducción para razonar basándose en hechos conocidos y corregir proposiciones matemáticas que se hayan obtenido, y demostrar la verdad o la verdad. falso de una determinada proposición matemática.

(4) Los requisitos de prueba para las habilidades informáticas y de resolución son: ser capaz de realizar operaciones y transformaciones de acuerdo con reglas y fórmulas; ser capaz de encontrar y diseñar métodos informáticos razonables y simples de acuerdo con las condiciones del entorno; problema; ser capaz de estimar datos de acuerdo con los requisitos o cálculo aproximado.

(5) Los requisitos para la prueba de capacidad de procesamiento de datos son: ser capaz de utilizar métodos estadísticos básicos para organizar y analizar datos para resolver situaciones prácticas dadas; problemas.

La prueba de capacidad matemática integral se refleja principalmente en la prueba de análisis de problemas y habilidades de resolución de problemas, que requiere la capacidad de utilizar de manera integral conocimientos y métodos relevantes para resolver problemas más difíciles o integrales.

3. Preste atención al examen de la conciencia de aplicación y conciencia de innovación de las matemáticas

Los requisitos del examen para la conciencia de aplicación de las matemáticas son: ser capaz de utilizar los conocimientos, ideas y métodos matemáticos aprendidos para construir modelos matemáticos y transformarlos. algunos problemas prácticos simples en problemas matemáticos y resolverlos.

Los requisitos de la prueba para la conciencia de la innovación son: ser capaz de utilizar de manera integral y flexible el conocimiento matemático y los métodos de pensamiento aprendidos para resolver problemas de manera creativa.

2. Contenido y requisitos del examen

Las preguntas del examen de matemáticas constan de dos partes: preguntas obligatorias y preguntas adicionales. Los candidatos que toman el examen opcional de historia solo deben responder las preguntas requeridas en las preguntas del examen; los candidatos que toman el examen electivo de física deben responder tanto las preguntas requeridas como las preguntas adicionales en las preguntas del examen. Las preguntas obligatorias evalúan el contenido de los cursos obligatorios de la escuela secundaria y la serie optativa 1; las preguntas adicionales evalúan el contenido de la serie optativa 2 (excluyendo la serie optativa 1) y el tema 4-1 "Prueba de geometría" en la serie optativa 4; El contenido de los cuatro temas "Conferencias seleccionadas", 4-2 "Matrices y transformaciones", 4-4 "Sistemas de coordenadas y ecuaciones paramétricas" y 4-5 "Conferencias seleccionadas sobre desigualdades" (los candidatos solo deben seleccionar dos de. los temas).

Los requisitos de la prueba de conocimientos se dividen en tres niveles: comprensión, comprensión y dominio (indicados por A, B y C respectivamente en la siguiente tabla).

Comprensión: Se requiere tener la comprensión más básica del significado de los conocimientos enumerados y ser capaz de resolver problemas simples relacionados

Comprensión: Se requiere tener una comprensión profunda de los conocimientos enumerados y ser capaz de resolverlos. Puede resolver determinados problemas integrales.

Dominio: Se requiere dominar sistemáticamente las conexiones internas del conocimiento y ser capaz de resolver problemas integrales o difíciles.

Los requisitos específicos del examen son los siguientes:

1 Preguntas obligatorias

Requisitos de contenido

A B C

1 . Conjuntos y su representación√

Subconjunto√

Intersección, unión, complemento√

2. Concepto de función y funciones elementales básicas I Concepto de función √

Propiedades básicas de las funciones √

Exponenciales y logarítmicas √

Imagen y propiedades de la función exponencial √

Función logarítmica La imagen y propiedades de √

Función de potencia√

Función y ecuación√

Modelo de función y su aplicación√

3 Función elemental básica II

(Función trigonométrica), Transformación de identidad trigonométrica

Conceptos relevantes de funciones trigonométricas√

Expresiones relacionales básicas de funciones trigonométricas del mismo ángulo√ 0

Fórmulas de inducción de seno y coseno√

Imágenes y propiedades de la función seno, función coseno y función tangente√

Gráfica de la función y=Asen(ωx φ) Imágenes y propiedades√

Seno, coseno y tangente de la suma (diferencia) de dos ángulos√

Seno, coseno y tangente del doble del ángulo√

Producto suma Diferencia, producto suma-diferencia , fórmula del medio ángulo √

4. Resolución de triángulos teorema del seno, teorema del coseno y sus aplicaciones √

5. Vector plano El concepto de vector plano√

Operaciones de suma, resta y multiplicación del vector plano√

Representación de coordenadas del vector plano√

Producto cuantitativo del vector plano √

Paralelas y perpendiculares a vectores planos√

Aplicación de vectores planos√

6. Secuencia El concepto de secuencia √

Secuencia aritmética √

Secuencia geométrica √

7. Desigualdades Desigualdades básicas √

Desigualdades cuadráticas de una variable √

Programación lineal √

8. Números complejos El concepto de números complejos √

Las cuatro operaciones aritméticas de los números complejos √

El significado geométrico de los números complejos √

9. Derivados y sus aplicaciones El concepto de derivados √

El significado geométrico de la derivada√

La operación de la derivada√

Utiliza la derivada para estudiar la monotonicidad y el valor extremo de la función√

La derivada está en Aplicación en problemas prácticos√

Continúa tabla

Requisitos de contenido

A B C

10. Algoritmo preliminar El significado del algoritmo √

Diagrama de flujo √

Declaraciones del algoritmo básico √

11. Cuatro formas de proposiciones comúnmente utilizadas en lógica√

Condiciones suficientes, condiciones necesarias, condiciones necesarias y suficientes√

Conectivas lógicas simples√

Cuantificadores universales y cuantificadores de existencia √

12. Razonamiento y

Prueba

Razonamiento plausible y razonamiento deductivo√

Análisis y síntesis√

Prueba por contradicción√

13． Métodos de muestreo estadístico y probabilístico√

Estimación de la distribución general√

Estimación del número de características generales√

Correlación de variables√

Eventos aleatorios y probabilidad√

Concepto clásico√

Concepto geométrico√

Eventos mutuamente excluyentes y su probabilidad de ocurrencia√

14 Geometría espacial cilindros, conos, conos, esferas y sus combinaciones simples√

Área superficial y volumen de cilindros, conos, conos, esferas√

15. Puntos, rectas, superficies. relación posicional entre planos y sus propiedades básicas√

Juicio y propiedades de paralelo y perpendicularidad entre rectas y planos√

Juicio y propiedades de paralelo y perpendicularidad entre dos planos√

16． Análisis de planos

Pendiente y ángulo de inclinación de rectas preliminares en geometría√

Ecuaciones de rectas√

Relaciones paralelas y perpendiculares de rectas√

La intersección de dos líneas rectas√

La distancia entre dos puntos, la distancia de un punto a una línea recta√

La ecuación estándar y la ecuación general de un círculo √

Líneas rectas y círculos, la relación posicional entre círculos√

Sistema de coordenadas rectangulares espaciales√

17. Secciones cónicas y ecuaciones estándar y propiedades geométricas de una elipse con centro en el origen de coordenadas √

Ecuaciones estándar y propiedades geométricas de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas √

Vértice en el origen de coordenadas Ecuaciones estándar y propiedades geométricas de parábolas√

2: Preguntas adicionales

Requisitos de contenido

A B C

Serie Electiva 2: Contenidos no incluidos en Serie Electiva

1

1. Secciones Cónicas y Ecuaciones

Curvas y Ecuaciones √

Ecuaciones estándar y propiedades geométricas de una parábola con su vértice en el origen de coordenadas √

2. Vectores espaciales

y geometría sólida

El concepto de vector espacial√

Las condiciones necesarias y suficientes para las líneas y planos de los vectores espaciales

Condiciones√

Operaciones de suma, resta y multiplicación de vectores espaciales√

Representación de coordenadas de vectores espaciales√

Producto cuantitativo de vectores espaciales√

La primera recta y el vector vertical del vector espacial √

El vector director de la recta y el vector normal del plano √

p>Aplicación del vector espacial √

3. Derivadas y sus aplicaciones Derivadas de funciones compuestas simples √

Integrales definidas √

4. Razonamiento y demostración Principios de inducción matemática √

Aplicación sencilla de la inducción matemática √

5. Principio de conteo, principio de suma y principio de multiplicación √

Permutación y combinación √

Teorema del binomio √

6. Estadísticas de probabilidad de variables aleatorias discretas y sus series de distribución√

Distribución hipergeométrica√ ​​

Probabilidad condicional y eventos mutuamente independientes√

Modelo de n experimentos repetidos independientes y distribución binomial √

Media y varianza de variables aleatorias discretas√

Serie electiva

4

Incluidas

4

temas

7. Conferencias seleccionadas sobre prueba geométrica: Determinación y teorema de propiedad de triángulos semejantes√

Teorema de proyección√

Determinación y teorema de propiedad de la tangente a un círculo√

Ángulo del círculo teorema, cuerda El teorema del ángulo tangente√

El teorema de la cuerda de intersección, el teorema de la secante, el teorema de la línea de corte√

La determinación y el teorema de propiedad de un cuadrilátero inscrito en un círculo√

8. Conceptos de matrices y matrices de transformación √

Matrices de segundo orden y vectores planos √

Transformaciones planas comunes √

Composición de matrices y multiplicación de matrices √

Matriz inversa de segundo orden√

Valores propios y vectores propios de matrices de segundo orden√

Aplicaciones simples de matrices de segundo orden√

9. Conceptos relevantes de sistema de coordenadas y sistema de coordenadas de ecuaciones paramétricas√

Ecuación de coordenadas polares de gráficos simples√

Interconversión de ecuación de coordenadas polares y ecuación de coordenadas rectangulares√

Paramétrica ecuación√

Ecuación paramétrica de recta, circunferencia y elipse√

Interconversión de ecuación paramétrica y ecuación ordinaria√

Aplicación simple de ecuación paramétrica√ ​​

10． Conferencias seleccionadas sobre desigualdades: Propiedades básicas de las desigualdades√

Resolver desigualdades que contienen valores absolutos√

Prueba de desigualdades (método comparativo, método integral, método analítico) √

Desigualdad media aritmético-geométrica, desigualdad de Cauchy√

Usar desigualdades para encontrar el valor máximo (pequeño)√

Usar inducción matemática para demostrar desigualdades√

3 Formato del examen y estructura de la prueba

(1) Formato del examen

Examen escrito a libro cerrado. Las preguntas del examen se dividen en dos partes: preguntas obligatorias y preguntas adicionales. La puntuación total de las preguntas obligatorias es de 160 puntos y el tiempo de prueba es de 120 minutos; la puntuación total de las preguntas adicionales es de 40 puntos y el tiempo de prueba es de 30 minutos;

(2) Tipos de preguntas del examen

1. Preguntas obligatorias Las preguntas obligatorias se componen de dos tipos de preguntas: preguntas para rellenar espacios en blanco y preguntas de respuesta. Entre ellas, hay 14 preguntas para completar espacios en blanco, que representan aproximadamente 70 puntos y 6 preguntas de respuesta, que representan aproximadamente 90 puntos;

2. Preguntas adicionales Las preguntas adicionales se componen de preguntas de solución, ***6 preguntas. Entre ellas, las preguntas obligatorias 2 son preguntas pequeñas, que prueban el contenido de la serie optativa 2 (excluyendo la serie optativa 1) las preguntas opcionales ***4 son las preguntas 4-1, 4-2 y 4-4 en; la serie optativa 4 en orden, 4-5, el contenido de estos cuatro temas, los candidatos pueden elegir 2 preguntas para responder.

Las preguntas para completar espacios en blanco solo requieren que los resultados se escriban directamente, y no es necesario anotar el proceso de cálculo o razonamiento para responder las preguntas, se debe escribir la explicación escrita; , proceso de prueba o pasos de cálculo.

(3) Relación de dificultad de las preguntas del test.

Las preguntas obligatorias se componen de preguntas fáciles, preguntas intermedias y preguntas difíciles. La proporción de las puntuaciones de las preguntas fáciles, las preguntas intermedias y las preguntas difíciles en las preguntas del examen es aproximadamente 4:4:2.

Las preguntas adicionales se componen de preguntas fáciles, preguntas medias y preguntas difíciles. La proporción de preguntas fáciles, medianas y difíciles en las preguntas del examen es aproximadamente de 5:4:1.

IV. Ejemplos de preguntas típicas

A. Preguntas obligatorias

1. Función y=Asin(ωxφ) (A, ω, φ son constantes, Agt ; 0, ωgt; 0)

La imagen en el intervalo cerrado es como se muestra en la figura, entonces ω=.

Análisis Esta pregunta prueba principalmente la gráfica y el período de funciones trigonométricas. Esta pregunta es una pregunta fácil.

Respuesta 3.

2. La textura uniforme es Si se lanza dos veces un dado (un cubo de juguete con 1, 2, 3, 4, 5 y 6 puntos marcados en cada lado), la probabilidad de que la suma de los puntos hacia arriba sea 4 es.

Análisis: Esta pregunta prueba principalmente conceptos clásicos. Esta pregunta es una pregunta fácil.

Respuesta.

3. Si es una unidad imaginaria), la el valor del producto es

p>

Análisis Esta pregunta prueba principalmente los conceptos básicos de números complejos. Esta pregunta es una pregunta fácil.

Respuesta-3

4. Supongamos que hay un conjunto, entonces hay un elemento en el conjunto A.

El análisis de esta pregunta resuelve principalmente conocimientos básicos como la desigualdad cuadrática de una variable y las operaciones con conjuntos. .

Respuesta 6

5. La imagen de la derecha es un diagrama de flujo del algoritmo, el resultado final W=.

El análisis de esta pregunta prueba principalmente el conocimiento básico de los diagramas de flujo de algoritmos. Esta pregunta es una pregunta fácil.

Respuesta 22

6. Supongamos que la línea recta es tangente a la curva,

Entonces el número real b= .

Análisis Esta pregunta prueba principalmente el significado geométrico de la derivada y el método para encontrar la tangente. Esta pregunta es una pregunta mediana.

Respuesta.

7. En el sistema de coordenadas rectangular, el vértice de la parábola C es el origen de las coordenadas, el foco está en el eje x y la línea recta y=x corta la parábola C en dos puntos A y B. Si P (2, 2) es el punto medio del segmento AB, entonces La ecuación de la parábola C es.

Análisis: esta pregunta evalúa principalmente conocimientos básicos como la fórmula de coordenadas del punto medio y la ecuación de una parábola. Esta pregunta es una pregunta intermedia.

Respuesta

. 8. Tome el punto (2, -1) La ecuación de un círculo cuyo centro es tangente a una línea recta es.

Análisis: esta pregunta evalúa principalmente conocimientos básicos como la ecuación de un círculo y la relación posicional entre una línea recta y un círculo. Esta pregunta es una pregunta intermedia.

Respuesta<. /p>

9. Conocido La suma de los términos anteriores de la secuencia {}, si su enésimo término satisface, entonces.

Análisis: esta pregunta prueba principalmente los primeros n términos de la secuencia y la relación con sus términos generales, así como conocimientos básicos como desigualdades simples. Esta pregunta es una pregunta de nivel medio.

Respuestas de referencia

10． Si un vector dado es perpendicular a , entonces el valor del número real es _________.

Análisis Esta pregunta evalúa principalmente conocimientos básicos como suma, resta, multiplicación y cálculos de productos cuantitativos de vectores planos representados por coordenadas. Esta pregunta es una pregunta intermedia.

Respuesta

11. Supongamos que

Análisis: esta pregunta evalúa principalmente conocimientos básicos como la deformación de expresiones algebraicas y desigualdades básicas. Esta pregunta es una pregunta intermedia.

Respuesta 3

. 12. Triángulos que cumplen las condiciones El área máxima de ​​es_______________.

Análisis Esta pregunta prueba principalmente la capacidad de utilizar de manera flexible conocimientos básicos relevantes para resolver problemas. Esta pregunta es un problema difícil.

Respuesta

2. Responde las preguntas

13. En ABC, C-A=, sinB=.

(1) Encuentre el valor de sinA;

(2) Suponga que AC=

, encuentre el área de ABC.

Análisis: esta pregunta evalúa principalmente conocimientos básicos como la transformación de identidad trigonométrica, el teorema del seno, etc., y prueba la capacidad para resolver operaciones. Esta pregunta es una pregunta fácil. .

Respuesta de referencia (1) De, y,

∴, ∴,

∴, y, ∴

(2) Como se muestra en la figura, obtenemos del teorema del seno

∴ y

∴

14, como se muestra en la figura, en el prisma triangular recto. ABC?A1B1C1, E y F son los puntos medios de A1B y A1C respectivamente, y el punto D está en B1C1, A1DB1C.

Verificar: (1) Plano EF‖ ABC

(2) Plano A1FD plano BB1C1C．

Análisis: esta pregunta evalúa principalmente conocimientos básicos como líneas y planos paralelos, perpendicularidad de superficies, etc., así como la imaginación espacial y la capacidad de razonamiento. Esta pregunta es fácil.

Respuestas de referencia

(1) Debido a que E y F son los puntos medios de A1B y A1C respectivamente, entonces EF‖BC, EF plano ABC, BC plano ABC,

∴EF‖ plano ABC;

(2) En el prisma triangular rectángulo ABC?A1B1C1, ,

∵A1D plano A1B1C1, ∴.

Además, BB1B1C=B1, ∴．

Además, el avión A1FD es el avión BB1C1C.

15. Se sabe que el centro de la elipse es el origen del sistema de coordenadas cartesiano, el foco está en el eje, y las distancias de uno de sus términos a los dos

los puntos de enfoque son 7 y 1 respectivamente.

(1) Encuentra la ecuación de la elipse'

(2) Si es el punto móvil de la elipse, es. un punto en la línea recta que pasa por el eje y es perpendicular a él,

(e es la excentricidad de la elipse C), encuentre la ecuación de la trayectoria del punto y explique qué curva es la trayectoria.

Análisis Esta pregunta prueba principalmente algunos contenidos básicos y métodos básicos en geometría analítica, y examina la capacidad de los métodos de operación y solución. Esta pregunta es una pregunta intermedia.

Respuestas de referencia (1) Suponer. las longitudes de los ejes mayor y semieje de la elipse son a y c respectivamente. Del conocido, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

{ Resuelva a=4, c=3,

. Entonces la ecuación de la elipse C es w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2) Sea M (x, y), P (x,), donde De lo que se sabe, podemos obtener

, entonces ①

Desde el punto P en la elipse C, obtenemos w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

Sustituye en ① la ecuación y simplifica para obtener

p>

Entonces la ecuación de la trayectoria del punto M es que la trayectoria es de dos segmentos de línea paralelos al eje x w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

16. .

(1) Encuentre la fórmula analítica

(2) Demuestre que: la recta tangente en cualquier punto de la curva y la recta y el área del triángulo. encerrado por la línea recta hay un valor definido (independiente) y encuentra el valor fijo.

Análisis Esta pregunta prueba principalmente conocimientos básicos como el significado geométrico de derivadas, operaciones de derivadas y ecuaciones de línea recta. También evalúa la capacidad para resolver operaciones y la capacidad de razonar y demostrar. Esta pregunta es una pregunta de nivel medio.

La ecuación de respuesta de referencia (I) se puede reducir a.

En ese momento,.

Y.

Entonces la solución es

Por lo tanto.

(II) se establece como cualquier punto en la curva, y la ecuación tangente de la curva en el punto es

,

Es decir.

Consigamos, de modo que las coordenadas de el punto de intersección de la recta tangente y la recta son.

Obtengamos, entonces obtenemos, las coordenadas del punto de intersección de la recta tangente y la recta son.

Entonces la recta tangente en el punto y El área del triángulo encerrada por una recta es

.