Cómo clasificar superficies cuadráticas en el espacio tridimensional de Minkovsky

Las superficies cuadráticas en el espacio tridimensional de Minkovsky se clasifican según la incertidumbre de la rotación de la superficie cuadrática alrededor del eje de coordenadas.

En términos generales, una línea recta corta una superficie cuadrática en dos puntos; si corta en más de tres puntos, entonces la línea recta está enteramente sobre la superficie. En este momento, esta línea recta se llama generatriz de la superficie. Si una superficie cuadrática es interceptada por un plano paralelo, su intersección es una curva cuadrática. Por lo general, llamamos superficie cuadrática a la superficie representada por la ecuación cuadrática de tres variables. Una superficie plana se llama superficie lineal.

Las superficies cuadráticas más comunes son las esferas, los cilindros rectos y los conos rectos. Además, las superficies cuadráticas también incluyen elipsoides, hiperboloides (también divididos en hiperboloides de una sola hoja e hiperboloides de dos hojas) y paraboloides (también divididos en paraboloides elípticos y paraboloides hiperbólicos, estos últimos también llamados superficies de silla de montar). Cuando una ecuación que representa una superficie cuadrática se puede descomponer en el producto de dos ecuaciones lineales, la superficie cuadrática degenera en dos planos que se cruzan, son paralelos o coincidentes.

Minkovsky:

Minkovsky nació en Alexotas, Rusia. Su padre era un exitoso hombre de negocios judío, pero el gobierno ruso en ese momento perseguía a los judíos. Entonces, cuando Minkowski tenía ocho años, su padre se mudó con la familia a Konigsberg, Prusia, y se instaló allí con otro matemático, Hilbert, al otro lado de la casa. el río.

Los principales trabajos de Minkowski fueron en teoría de números, álgebra y física matemática. En teoría de números, realizó importantes investigaciones sobre formas cuadráticas. En el Premio de Francia de 1881, Minkowski profundizó en las obras de Gauss, Dirichlet y otros. Debido a que Gauss había usado las propiedades de las formas cuadráticas binarias al estudiar la descomposición de un número entero en la suma de tres números cuadrados, Minkowski se dio cuenta de trabajos anteriores que el método de descomponer un número entero en la suma de cinco números cuadrados era el mismo que el de Relacionado con forma cuadrática cuaternaria.