Recursos matemáticos y respuestas de evaluación

Matemáticas

Séptimo grado Volumen 2

Beijing Normal University Press

Respuestas del libro de ejercicios

Primer capítulo Multiplicación y División de Números Enteros

1.1 Números Enteros

1 (1) C, D, F; (2) A, B, G, H; 4)G; (5)E, 2.; 3.; 7.3x3-2x2-x; D; 10.A; 11. B?0?1; 12.D; 13.C; 15.a=; 4.-1. y resta de 10.D; 11.D; 12.B; 13.C; 15.B; 16.D; 18. Solución: fórmula original = , cuando a=-2, x =3, fórmula original=1.

19. Solución: x=5, m=0, y=2, fórmula original=5.20.(8a-5b)-[(3a-b)-] = , Cuando a=10, b=8, hay 29 pasajeros en el autobús 21. Solución: De, obtenemos xy=3(x y), la fórmula original = .

22. (1)1 , 5, 9, es decir, este último es 4 cuadrados más que el anterior.

(2) 17, 37, 1 4 (n-1).

Cuatro imágenes: En la imagen, las cuerdas requeridas son 4a 4b 8c, 4a 4b 4c, 6a 6b 4c,

Entonces la cuerda en (2) es la más corta y la cuerda. en (3) es el más largo.

1.3 Multiplicación de potencias con la misma base

1, 2.2x5, (x y)7 ; 15, 3; 6.10; 7.D; 8. B?0?1; 9.D; 11.B; (3)2x5; (4)-xm

13. Solución: 9,6×106×1,3×108≈1,2×1015(kg).

14. ② .

(2) ①x 3=2x 1, x=2 ②x 6=2x, x=6.

15.-8x7y8; -.

IV.105.

1.4 Potencias elevadas a potencias y productos elevados

1., ;2.;3.4;4.;5.; 6.1,-1;7.6,108;8.37 ;9.A,D;10.A,C;11.B;12.D;13.A;14.B;15.A;16.B.17.( 1)0;(2);(3 )0.

18.(1)241 (2)540019 , y, entonces.20.-7;

21. Fórmula original =,

También se sabe que el último dígito es igual al último dígito de 33, ambos son 7 y el último dígito de es 5,

∴El El último dígito de la fórmula original es 15-7=8.

Cuatro.400.

1.5 División de poderes con la misma base

1.-x3 , x; 2,2,04 x 10-4 kg; 3, ≠ 2; 5, 10,2 m = n; 12.B; 13.C;

15.C; 16.A; 18.x=0, ​​y=5; 20. (1);

(2) .21.;

IV.0, 2, -2.

1.6 Multiplicación de números enteros

1.18x4y3z2; 2.30(a b)10; 3.-2x3y 3x2y2-4xy3; 4.a3 3a; 6. a4?0?1-16; , 3 9.; 10.C; 11.C; 18.(1)x=; 2)0;

19. ∵ ∴ ;

20.∵x 3y=0 ∴x3 3x2y-2x-6y=x2(x 3y)-2(x 3y)= x2?6?10-2?6?10=0,

21 De la pregunta, obtenemos 35a 33b 3c-3=5,

∴35a 33b 3c=8. ,

∴(-3)5a (-3)3b (-3)c-3=-(35a 33b 3c)-3=-8-3=-11,

22 .Fórmula original = -9, el valor de la fórmula original no tiene nada que ver con el valor de a.

23.∵ ,

= ,

= .

∴ puede ser divisible por 13.

Cuatro., un entero positivo de 14 dígitos.

Fórmula de diferencia de cuadrados de 1,7 (1)

1.36-x2, x2-; 2.-2a2 5b; 3.x 1; 4.b c, b c; .C; 9.D; 10. -1; 11.5050; 12. (1), -39; (2) x=4; 13. Fórmula original = .15. 63.

IV.Brevemente.

1.7 Fórmula de diferencia de cuadrados (2)

1.b2-9a2; 4.a b, 1; 5.130 2, 130-2, 16896; 12.A; C; 14.B.15. Solución: fórmula original = .

16. Solución: fórmula original = 16y4-81x4; =3, fórmula original =- 50.

18. Solución: 6x=-9, ∴x= .

19.

(2a 3)(2a-3)=(2a)2-9=4a2-9(cm2),

20. (4a2 9b2)(2a 3b)(2a-3b ),

=16a4-81b4 (metro 3).

21. Solución: Fórmula original =-6xy 18y2,

Cuando x=-3, y =-2, la fórmula original =36.

Primer cambio: Solución: De la pregunta:

M=(-4x 3y)(-3y-4x)-(2x 3y )(8x-9y)

=(-4x)2-(3y)2-(16x2-18xy 24xy-27y2)

=16x2-9y2-16x2-6xy 27y2= 18y2-6xy.

IV.2n 1.

1.8 Fórmula del cuadrado perfecto (1)

p>

1.6.x2-y2 2yz-z2; 8.D; 9.B; 11.B;

14.∵x =5 ∴(x )2=25, es decir, x2 2 =25

∴x2 =23 ∴(x2 )2=232, es decir, 2 =529, es decir, =527.

15 .[(a 1) (a 4)] [(a 2) (a 3)]=(a2 5a 4) (a2 5a 6)= (a2 5a )2 10(a2 5a) 24

= .

16. Fórmula original = a2b3-ab4 2b. .

17.∵a2 b2 c2 -ab-bc-ca=0

∴2(a2 b2 c2-ab-bc-ca)=0

∴(a2-2ab b2) (b2-2bc c2) (a2-2ac c2)=0

Es decir (a-b)2 (b-c)2 (a-c)2=0

∴a-b=0, b-c=0, a-c=0

∴a=b=c.

18. -b2 c2)=(a2 b2 c2)(a2-b2 c2)

=(a2 c2)2-b4= 2a2c2-b4= .

IV.ab bc ac= - .

1.8 Fórmula del cuadrado completo (2)

1.5y;2.500;2;250000 2000 4;252004.3.2;4.3a;6ab;b2;5.-6; 6.4;7.2xy;2xy; 13.C; 15. Solución: Fórmula original = 2a4-18a2.16 Solución: Fórmula original Fórmula = 8x3-2x4 32. Cuando x=-, la fórmula original = .

17. entonces 1234567=m-1, 1234569=m 1,

Entonces A=(m-1)(m 1)=m2-1, B=m2.

Obviamente m2- 1lt; m2, entonces Alt; B.

18 .Solución: -(x2-2)2gt; (2x)2-(x2)2 4x,

-(x4- 4x2 4)gt; 4x2-x4 4x,

-x4 4x2-4gt; 4x2-x4 4x,

-4x, ∴xlt;

19. Solución:

Obtenido de ① ：x2 6x 9 y2-4y 4=49-14y y2 ​​​​x2-16-12，

6x-4y 14y= 49-28-9-4,

6x 10y=8 , es decir, 3x 5y=4, ③

De ③-②×③, obtenemos: 2y=7, ∴y=3.5,

Sustituyendo y=3.5 en ②, obtenemos: x=- 3.5-1=-4.5,

∴

20. : De b c=8, obtenemos c=8-b, sustituimos bc=a2-12a 52, obtenemos,

b(8-b)=a2-12a 52, 8b-b2=a2-12a 52,

(a-b)2 (b-4)2=0,

Entonces a -6=0 y b-4=0, es decir, a=6, b=4,

Sustituyendo b=4 en c=8-b, obtenemos c=8-4=4.

∴c=b=4, entonces △ABC es un triángulo isósceles.

IV. .

(2) n2 [n(n 1)]2 (n 1)2=[n(n 1)]2.

1.9 División de números enteros

1.; 2.4b; 3. -2x 1; 5.-10×; 6.-2yz, x (la respuesta? 0? 1 no es única); 2; 10.C; 11.B; 12.D; 13.A; 14.C; 16.(1)5xy2-2x2y-4x-4y; (3)2x2y2-4x2 -6;

17. De la solución;

∴ .

18.a=-1, b=5, c =-,

∴Fórmula original = .

19 ;

20 Supongamos que el divisor es P y el resto es r, entonces según el significado. de la pregunta:

80=Pa r ①, 94=Pb r ②, 136=Pc r ③, 171=Pd r ④, donde P, a, b, c, d?0?1 son enteros positivos, r≠0

②-① obtiene 14=P(b-a), ④-③ obtiene 35=P(d-c) y (35, 14)=7

Por lo tanto , P=7 o P=1, cuando P =7, hay 80÷7=11…3, entonces r=3

Y cuando P=1, 80÷1=80 con un resto de 0, lo cual es inconsistente con que el resto no sea 0, por lo que P≠1

∴El divisor es 7 y el resto es 3.

Brevemente.

Prueba integral unitaria

1., 2.3, 2; 3.1.23×, -1.49×; 4.-2 6?0?1. , etc.; 7,25; 8,4002; 9,-1; 11,36; 15,A; 16.A; 17.C; 18.D;

19. De a b=0, cd=1, │m│=2, obtenemos x=a b cd- │m│=0

Fórmula original =, cuando x=0, fórmula original =.

20. Sea:

∴Fórmula original=(b-1)(a 1)-. ab=ab-a b-1-ab=b-a-1= .

21.∵

=

∴

∴ =35.

22.

= =123×3-12×3 1=334.

Capítulo 2 Rectas paralelas y rectas que se cruzan

2.1 Ángulo suplementario y suplementario

1.× , ×, .∠AOE, ∠BOC, ∠AOE, ∠BOC, 1 par; 8,90°9,30°; C; 12,195°; 13. (1) 90° (2) ∠MOD=150°, ∠A;

OC=60°; (1) ∠AOD=121°; (2) ∠AOB=31°, ∠DOC=31°; (3) ∠AOB=∠DOC; p>IV.405°.

2.2 Explorando las condiciones para líneas paralelas (1)

1.D; 3.A; 6,64°; 7. AD y BC, los mismos ángulos son iguales, y las dos rectas son paralelas 8. Los ángulos de los vértices opuestos son iguales, y con igual sustitución, los mismos ángulos son iguales, y las dos rectas son; paralelo; 9. BE‖DF (la respuesta no es única); 10. AB‖CD‖EF; 11. Omitido; 12.FB‖AC, se omite la prueba.

IV. , m‖n‖l.

2.2 Explorando líneas paralelas Condición (2)

1. CE, BD, ángulos congruentes; BC, AC, ángulos internos congruentes; ángulos internos desplazados; 2. BC‖DE (la respuesta no es única); 3. Paralelos, los ángulos internos desplazados son iguales y las dos rectas son paralelas 4.C; (1) ∠BED, los ángulos internos desplazados son iguales y las dos líneas rectas son paralelas (2) ∠DFC, los ángulos internos desplazados son iguales y las dos líneas rectas son paralelas Las líneas rectas son paralelas; AFD, los ángulos interiores del mismo lado son complementarios y las dos rectas son paralelas; (4) ∠AED, los ángulos interiores del mismo lado son complementarios y las dos rectas son paralelas 8.B; C; 10.B; 11.C; 12. Paralelo, se omite la prueba; 13. Se omite la prueba. 14. Se omite la prueba.

4. Paralelo, pista: traza el paralelo de AB a través de la Línea E.

2.3 Características de las Líneas Paralelas

1.110°; 4. ∠CGF, los ángulos paralelos son iguales, las dos líneas rectas son paralelas, ∠F, los ángulos internos desplazados son iguales, dos líneas rectas son paralelas, ∠F, dos líneas rectas son paralelas y los ángulos interiores del mismo lado son complementarios; 5. Paralelos; 6. ② ④ (la respuesta no es única); 14. Prueba omitida;

4. Paralelo, mensaje: dibuja una línea paralela de DE a través de C, 110°.

2.4 Usa una regla y un compás para dibujar segmentos de línea y ángulos (1)

1.D; 2.C; 3.D; 4.C; 5.C; 6. Omitido; 8. Omitido;

IV. (1) Omitido (2) Omitido (3) ①A② .

4.4 Utilice una regla y un compás para dibujar segmentos de recta y ángulos (2)

1.B; 3. Descripción general; 5. Descripción general; 6. Descripción general; (2) Descripción general; p>IV.Brevemente.

Prueba unitaria integral

1.143°; 2. Los ángulos de los vértices opuestos son iguales; ∠ ACD; 4,50°; 5,65°; 6,180°; 10.∠AOD, ∠AOC; .C;14.D;15.A;

16.D;17.D;18.C;19.D;20.C;21. Prueba omitida 22. Paralelamente, prueba 23. Paralelismo, prueba omitida; 24. Prueba omitida;

Capítulo 3 Datos en la vida

3.1 Entendiendo uno en un millón

1, 1,73×10; 0,000342; 3, 4x10; 4, 9x10; (3) 1.239×10; 11, =10; 10.

3.2 Números aproximados y cifras significativas

1. (1) Números aproximados; ) Número exacto; (4) Número aproximado; (5) Número aproximado; (6) Número aproximado; Lugar mil; lugar décimo; lugar centésimo; lugar de centenas; lugar de millares;

7,4*104; 4,4 piezas, 3 piezas, 4 piezas, 3 piezas, 2 piezas, 3 piezas 5. A, 7; B; 8. D; 9. A; 10. B;

11 Es posible, porque el número aproximado 1,8×102cm se obtiene del rango mayor o igual a 1,75×102. 1.85×102, Es posible que uno mida 1.75cm y el otro 1.84cm, por lo que la diferencia puede ser de 9cm.

12.

13. Porque la arqueología generalmente sólo puede medir una edad aproximada. Los 800.000 años que los arqueólogos dicen es sólo un número aproximado, pero los administradores lo consideran un número preciso.

Cuatro: 1. Tanto las declaraciones de Xiaoliang como las de Xiaoming son incorrectas. El número aproximado de 3498 al milésimo lugar es 3 × 103

3.3 Mapa mundial de recién nacidos

1, (1). ) 24; (2) Por debajo de 200 m; (3) 8,2

2, (1) 59×2,0=1,18 (10.000 cajas); =50 (10.000 cajas), 59×2.0=118 (10.000 cajas), 80×1.5=120 (10.000 cajas), el año de mayor venta de box lunch en la región fue el 2000. El volumen de ventas anual es de 1,2 millones de cajas;

(3) = 96 (diez mil cajas);

Respuesta: En los últimos tres años, la región ha vendido un promedio de 960.000 cajas de loncheras cada año.

p>

3. (1) Estadísticas mensuales de ingresos y gastos del Sr. Wang de enero a junio de 2001

(2) 28:22:27:37:30:29;

4. (1) El tiro de esta persona es relativamente estable y su mentalidad es buena, por lo que sus puntajes son cada vez mejores;

(2) El puntaje promedio es 8

( 3)

5. Solución: (1) El consumo de vida práctico disminuye año tras año, el consumo de productos sanitarios aumenta año tras año y el consumo turístico aumenta año tras año:

(2) Consumo total anual Ha aumentado

(3)

6 (1) Ampliado aproximadamente: 6000-500=5500(km)2

6000÷500=12.

(2) Entre 1960 y 1980, la superficie terrestre de las áreas urbanas y los condados suburbanos de Shanghai no cambió significativamente, lo que indica que el proceso de urbanización fue muy lento. .

(3) Ilustra que las áreas suburbanas Parte del terreno en el condado se ha clasificado como área urbana de Shanghai. Después de 1980, la superficie total del área urbana de Shanghai y los condados suburbanos se ha clasificado casi. se mantuvo sin cambios. Esto muestra que la superficie total de tierra del área urbana y los condados suburbanos de Shanghai casi se ha mantenido sin cambios desde 1980. Esto muestra que después de 1980, el proceso de urbanización de Shanghai se ha vuelto cada vez más rápido sin expandir la superficie total de tierra y la urbana. La superficie terrestre representa una proporción cada vez mayor de la superficie terrestre total (como el desarrollo de la Nueva Área de Pudong, etc.

7) A partir del cuadro estadístico, sabemos que los ingresos fiscales están aumentando. año tras año, por lo que los ingresos fiscales en 2000 estuvieron entre 8 mil millones y 13 mil millones de yuanes.

(2) La situación fiscal de cada año se puede obtener (3) Siempre que sea razonable.

Prueba integral unitaria

1. 10-9; 2. 106; 3. 0000502; , 1,40×108; 7,0,36 0,4; 8. 1,346×105; B, 18.