Prueba del teorema de matemáticas de la escuela secundaria. En 2011, Shaanxi Mathematics publicó una prueba del teorema del coseno. Era muy simple, pero dejó perplejos a muchos candidatos. El examen de ingreso a la universidad requirió volver a los libros de texto.

2011 Shaanxi Mathematics Pregunta 18: Describe y demuestra el teorema del coseno.

Solución: Para cualquier triángulo, el cuadrado de cualquier lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble del producto de los dos lados y el coseno de sus ángulos. son a, b, c, el triángulo es A , B, C, entonces se cumple la propiedad—— a^2 = b^2+ c^2 - 2·b·c·cosA b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB c^ 2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a ·b) cosB = (a^2 + c^2 -b^2) / (2·a·c) cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)

Prueba: Se sabe que en △ABC Los lados opuestos de A, B y C son a, b y c respectivamente. Con A como origen y la recta AB como eje x, se establece un sistema de coordenadas rectangular.

Entonces C (bcosA, bsinA), B (c , 0),

∴a^2=|BC|^2=(bcosA- c)^2+(bsinA)^2=b^2cos^2A-2bccosA+c^2+b^ 2sin^2A=b^2+c^2-2bccosA,

Del mismo modo, puede Se puede demostrar que b^2=a^2+c^2-2accosB, c^2=a^2+b^2 -2abcosC．