Significado geométrico de la integral doble
El significado geométrico de la integral doble en sí es calcular el volumen de la geometría espacial.
Integrales primera y doble
La integral doble es la integral de una función binaria en el espacio. Es similar a la integral definida y es el límite de una determinada forma de suma. La esencia es encontrar el volumen del cilindro superior curvo. Las integrales pesadas tienen una amplia gama de aplicaciones y pueden usarse para calcular el área de una superficie curva, el centro de gravedad de una lámina plana, etc. Las integrales dobles sobre regiones planas se pueden generalizar a integrales sobre superficies (dirigidas) en un espacio de alta dimensión.
Segundo, fórmula de integral doble
La fórmula de integral doble es f(x,y)≦g(x,y). Supongamos que la función binaria z = f (x, y) se define en un área cerrada acotada D, y que el área D se divide arbitrariamente en n subdominios y representa el área del primer subdominio. Tome un poco de paz en el cargo. Si el límite de esta fórmula de suma existe cuando el valor máximo del diámetro de cada subdominio se acerca a cero, y el valor límite no tiene nada que ver con el método de división y selección del área D, entonces este límite se llama función doble de la función. en el área. La integral, denotada como, es.
En este momento, se dice que es integrable arriba, donde se llama integrando, se llama expresión integrando, se llama elemento de área, se llama región de integración y se llama integral doble. firmar.
Aplicaciones de la tercera integral y de la integral doble
En el sistema de coordenadas espacial rectangular, la integral doble es la suma algebraica de los volúmenes del cilindro en cada área parcial, y el positivo sobre el plano xoy es , Debajo del plano xoy es negativo. La fórmula del volumen de la superficie curva representada por alguna función integrando especial f (x, y) y el cilindro superior curvo rodeado por la base de D es conocida y se puede calcular utilizando el significado geométrico de las integrales dobles.
Por ejemplo, la integral doble representa un cilindro de tapa curva con el hemisferio superior como parte superior y un círculo con radio a como base. Esta integral doble es el volumen del hemisferio.
La integral doble, al igual que la integral definida, no es una función, sino un número. Por lo tanto, si una función continua f (x, y) contiene una integral doble, integrándola dos veces se puede resolver el valor específico de la integral doble. Por ejemplo, la región integral D de una función es la región encerrada por . La integral doble es una constante, sea A. Haz una integral definida doble sobre la región de integración D en ambos lados de la ecuación.