Ejercicios después de clase de análisis de matemáticas para estudiantes de primer año, encuentre respuestas completas.

(13)

Como elemento de sustitución x=asinht (función seno hiperbólica), la función seno y coseno hiperbólica tiene las siguientes propiedades:

(sinh t) '=cosh t, (cosh t)'=sinh t

2cosh?t=cosh(2t) 1, sinh2t=2sinh t·cosh t

x=0→ t= 0, x=a, t=arcsinh1 se registra como α, dx=ad(sinh t)=acosh t, la integral original se puede convertir en

Con sinhα=1,

, a través de La definición de sinh t y la solución inversa de α son:

Entonces el resultado integral es:

Entonces, según la fórmula de la función integral función par

El resultado final es

Esta pregunta también se puede hacer sustituyendo x = atan t

(14) Utilice el método diferencial diferencial: