Ayuda: Preguntas sobre modelos matemáticos

Matemáticas Chinas [Matemáticas Chinas]

China es una de las civilizaciones más antiguas del mundo. Está situada en el este de Asia y limita con la costa oeste del Océano Pacífico. Las matemáticas tienen una larga historia de desarrollo en China y han logrado logros brillantes. A continuación lo describimos en apartados basados ​​en el desarrollo histórico.

1. El período incipiente de la dinastía anterior a Qin

La cuenca del río Amarillo y la cuenca del río Yangtze son la cuna de la cultura nacional china Hacia el año 2000 a.C., el primer país esclavista. Nació en el curso medio y bajo del río Amarillo ——Dinastía Xia. Más tarde estuvieron las dinastías Shang y Yin (alrededor de 1500 a.C. -1027 a.C.) y la dinastía Zhou (1027 a.C. -221 a.C.). Históricamente, también se le llama Período de Primavera y Otoño y Período de los Reinos Combatientes desde el siglo VIII a.C. hasta el establecimiento de la dinastía Qin (221 a.C.).

Según "Yi. "Xici" registra: "En la antigüedad, la gente ataba cuerdas para gobernar, pero las generaciones posteriores de santos lo cambiaron y utilizaron contratos escritos". Hay muchas palabras para contar en las inscripciones en huesos de oráculo desenterradas de las Ruinas Yin. Del uno al diez, las centenas, los miles y los diez mil son caracteres de conteo especiales. Hay 13 símbolos independientes. El conteo se escribe en caracteres combinados. El número más grande es treinta mil.

Suancai es una antigua herramienta de cálculo china, y este método de cálculo se llama cálculo. Se desconoce la edad del cálculo, pero lo cierto es que el cálculo era muy común en el Período de Primavera y Otoño.

Utilizando fichas aritméticas para registrar números, hay dos formas: vertical y horizontal:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Al expresar un multi Número de dígitos, usando el sistema de valores decimales, el número de cada valor se organiza de izquierda a derecha, alternando vertical y horizontalmente [la regla es: uno vertical y diez horizontalmente, cientos en miles de puntos muertos, miles y diez uno frente al otro, diez mil cien son equivalentes], y se utiliza un espacio para representar el cero. Las fichas de cálculo establecen buenas condiciones para operaciones como suma, resta, multiplicación y división.

El cálculo no fue reemplazado gradualmente por el ábaco hasta el final de la dinastía Yuan en el siglo XV. Las antiguas matemáticas chinas lograron sus brillantes logros sobre la base del cálculo.

En cuanto a geometría, "Registros Históricos. "Xia Ben Ji" dijo que Xia Yu había utilizado reglas, momentos, estándares, cuerdas y otras herramientas de dibujo y medición para controlar las inundaciones, y que ya había descubierto el caso especial del teorema de Pitágoras (llamado teorema de Pitágoras en Occidente) de " Enganche tres hebras, cuatro hilos y cinco". . Durante el Período de los Reinos Combatientes, "Kao Gong Ji" escrito por el pueblo Qi resumió las especificaciones de la tecnología artesanal en ese momento, incluyendo algunos contenidos de medición e involucrando algunos conocimientos geométricos, como el concepto de ángulos.

La contención de cien escuelas de pensamiento durante el Período de los Reinos Combatientes también promovió el desarrollo de las matemáticas. Algunas escuelas también resumieron y resumieron muchos conceptos abstractos relacionados con las matemáticas. Los más famosos incluyen las definiciones y proposiciones de ciertos términos geométricos en el "Mo Jing", tales como: "Un círculo tiene la misma longitud en un centro", "Un plano tiene la misma altura", etc. Los mohistas también dieron definiciones de finito e infinito. "Zhuangzi" registra las teorías de eruditos famosos como Hui Shi y los temas propuestos por polemistas como Huan Tuan y Gongsun Long, enfatizando ideas matemáticas abstractas, como "El más grande no tiene afuera, se llama el grande, y el el más pequeño no tiene interior, se llama el pequeño”, “Si tomas cada día medio palo de un pie, te durará para la eternidad” y así sucesivamente. Las definiciones de muchos conceptos geométricos, ideas límite y otras proposiciones matemáticas son ideas matemáticas bastante valiosas, pero esta nueva idea que valora la abstracción y el rigor lógico no ha sido bien heredada ni desarrollada.

Además, el "Libro de los Cambios", que cuenta los chismes del yin y el yang y predice la buena y la mala suerte, tiene el germen de la matemática combinatoria y refleja la idea de sistema binario.

2. El período inicial de las dinastías Han y Tang

Este período incluye más de 1.000 años de desarrollo matemático desde las dinastías Qin y Han hasta las dinastías Sui y Tang. Son las dinastías Qin, Han, Wei, Jin, del Sur y del Norte, Sui y Tang. Las dinastías Qin y Han fueron el período de formación del antiguo sistema matemático chino. Para sistematizar y teorizar el conocimiento matemático en constante enriquecimiento, han aparecido uno tras otro libros especiales sobre matemáticas.

La obra de astronomía "Zhoubi Suanjing" compilada a finales de la dinastía Han Occidental (siglo I a.C.) tiene dos logros principales en matemáticas: (1) proponer casos especiales y formas generales del teorema de Pitágoras (2) El método de Chen Zi para medir la altura y la distancia del sol fue el precursor del posterior método de doble diferencia. Además, existen problemas de raíces cuadradas y operaciones con fracciones más complejos.

Nueve capítulos sobre aritmética es un antiguo clásico matemático que ha sido compilado, eliminado y revisado por varias generaciones. Fue escrito en los primeros años de la dinastía Han del Este (el siglo I a.C.). Todo el libro está escrito en forma de conjunto de problemas. Se recopilan un total de 246 problemas y sus soluciones, que pertenecen a nueve capítulos: Fangtian, Corn, Shaofen, Shaoguang, Business Gong, Equal Loss, Profit and Insufficiency, Equation y. Pitagórico. El contenido principal incluye los cuatro principios de fracciones y algoritmos proporcionales, cálculos de diversas áreas y volúmenes, cálculos sobre medidas pitagóricas, etc. En términos de álgebra, el concepto de números negativos y las reglas de suma y resta de números positivos y negativos introducidas en el capítulo "Ecuaciones" son los primeros registros en la historia de las matemáticas en el mundo de las soluciones a ecuaciones lineales en el libro; son básicamente los mismos que los que se enseñan en las escuelas intermedias de hoy. En lo que respecta a las características de "Nueve capítulos de aritmética", se centra en la aplicación y la integración de la teoría con la práctica, formando un sistema matemático centrado en el cálculo, que tiene una profunda influencia en la aritmética china antigua. Algunos de sus logros, como el sistema de valores decimales, el arte moderno y el arte del excedente y la deficiencia, también se difundieron a la India y Arabia, y luego a Europa a través de estos países, promoviendo el desarrollo de las matemáticas en el mundo. Durante las dinastías Wei y Jin, las matemáticas chinas lograron grandes avances teóricos. Entre ellos, el trabajo de Zhao Shuang y Liu Hui se considera el comienzo del antiguo sistema teórico matemático chino. Zhao Shuang fue uno de los primeros matemáticos de la antigua China en demostrar teoremas y fórmulas matemáticas, e hizo anotaciones detalladas sobre "Zhou Bi Suan Jing". Liu Hui anotó "Nueve capítulos de aritmética", que no solo proporcionó explicaciones generales y derivaciones de los métodos, fórmulas y teoremas del libro original, sino que también realizó muchas innovaciones en el proceso de discusión. También escribió "Aritmética de la isla" y aplicó la. Método de diferencia repetida para resolver problemas de medición relevantes. Una de las tareas importantes de Liu Hui fue la creación de la técnica de corte circular, que sentó las bases teóricas y proporcionó algoritmos científicos para la investigación de pi.

La sociedad durante las dinastías del Sur y del Norte estuvo en un estado de guerra y división durante mucho tiempo, pero el desarrollo de las matemáticas aún estaba en auge. "Sun Zi Suan Jing", "Xia Houyang Suan Jing" y "Zhang Qiu Jian Suan Jing" son obras de este período. "Sun Zi Suan Jing" plantea el problema de "se desconoce el número de cosas", lo que lleva a resolver el problema del grupo de congruencia lineal; "Zhang Qiu Jian Suan Jing" "El problema de los cien pollos" conduce al problema de ecuaciones indefinidas con Tres incógnitas.

El trabajo de Zu Chongzhi y Zu Rihuan fue el más representativo durante este período. Basado en las anotaciones de Liu Hui en "Nueve capítulos de aritmética", llevaron las matemáticas tradicionales un paso adelante y se convirtieron en un modelo importante. pensamiento matemático y razonamiento matemático. También hicieron destacadas contribuciones en astronomía. Su libro "Zhushu" se ha perdido. Según los registros históricos, tuvieron tres logros principales en matemáticas: (1) Calcular pi hasta el sexto decimal, obteniendo 3,1415926lt 3,1415927 y encontrar la proporción aproximada de π es 22; /7, y la densidad es 355/113; (2) Obtener el teorema de Zu Rihuan [Si los potenciales de potencia son iguales, los productos son indiferentes] y obtener la fórmula del volumen esférico (3) Desarrollar soluciones a ecuaciones cuadráticas y cúbicas.

Los enormes proyectos de construcción de la dinastía Sui promovieron objetivamente el desarrollo de las matemáticas. A principios de la dinastía Tang, Wang Xiaotong escribió "Ji Gu Suan Jing", que trataba principalmente sobre el cálculo de movimientos de tierras en ingeniería civil, la división del trabajo y la aceptación de proyectos, y el cálculo de almacenes y sótanos.

La dinastía Tang logró grandes avances en la educación matemática. En 656, se estableció el Instituto de Aritmeticología en el Imperial College, con doctores en aritmética y asistentes docentes, Taishi Ling Li Chunfeng y otros compilaron y anotaron los "Diez libros de clásicos de aritmética" (incluido el "Clásico de aritmética de Zhoubi" y los "Nueve capítulos). de Aritmética", "Clásico de Aritmética de Haidao", "Clásico de Aritmética de Haidao", "Clásico de Aritmética de Sun Tzu", "Clásico de Aritmética de Zhang Qiu Jian", "Clásico de Aritmética de Xia Houyang", "Clásico de Aritmética de Jigu", "Clásico de Aritmética de Wucao", "Cinco clásicos de aritmética" y "Zhu Shu"), tal como lo utilizan los estudiantes del libro de texto de la Escuela de Aritmética. Desempeñó un papel importante en la preservación de los antiguos clásicos matemáticos.

Además, durante las dinastías Sui y Tang, debido a necesidades del calendario, se creó el método de interpolación de segundo orden, que sentó las bases para el método de interpolación de orden superior en las dinastías Song y Yuan. A finales de la dinastía Tang, la tecnología informática se mejoró y popularizó aún más, y aparecieron muchos libros prácticos de aritmética, que se esforzaban por ser simples en los algoritmos de multiplicación y división.

3. El apogeo de las dinastías Song y Yuan

Después de la caída de la dinastía Tang, las Cinco Dinastías y los Diez Reinos siguieron siendo una continuación de las guerras de los caudillos hasta los Song del Norte. La dinastía unificó la China, la agricultura, la artesanía y el comercio prosperaron rápidamente. La ciencia y la tecnología avanzan a pasos agigantados. Desde el siglo XI hasta el siglo XIV d. C. (las dinastías Song y Yuan), las matemáticas computacionales alcanzaron su apogeo. Fue un apogeo de prosperidad sin precedentes y resultados fructíferos para las matemáticas chinas antiguas.

Durante este período aparecieron varios matemáticos famosos y obras matemáticas, enumeradas a continuación: "Nueve capítulos del algoritmo y la hierba fina del emperador amarillo" de Jia Xian (mediados del siglo XI), "Sobre el origen de los tiempos antiguos" de Liu Yi (mediados del siglo XI) -Siglo XII), "Nueve capítulos del libro de los números" de Qin Jiushao (1247), "Midiendo el círculo del espejo marino" de Li Ye (1248) y "Yi Gu Yan Duan" (1259), "Explicación detallada" de Yang Hui. del Algoritmo de los Nueve Capítulos" (1261), "Algoritmo Diario" "[1262] y "Algoritmo de Yang Hui"[1274-1275], "Iluminación Aritmética" de Zhu Shijie[1299] y "Espejo de Jade de Cuatro Yuanes"[1303] y pronto. Las matemáticas de las dinastías Song y Yuan alcanzaron el pináculo de las matemáticas chinas antiguas e incluso las matemáticas del mundo en ese momento en muchos campos. El trabajo principal incluye:

1. Solución numérica de ecuaciones de orden superior;

2. Tianyuan Shu y Shu cuaternario, es decir, la legislación y solución de ecuaciones de orden superior. que son importantes en la historia de las matemáticas chinas. Se introdujeron símbolos por primera vez y se utilizaron operaciones simbólicas para resolver el problema de establecer ecuaciones de orden superior

3. , es decir, la solución de ecuaciones de congruencia lineal, ahora llamada teorema del resto chino;

4. Técnica de diferencia y técnica de acumulación, es decir, método de interpolación de alto orden y suma de series aritméticas de alto orden. Además, otros logros incluyen nuevos desarrollos en el método de solución pitagórico, investigaciones sobre la resolución de triángulos rectángulos esféricos, investigaciones sobre diagramas verticales y horizontales (cuadrados mágicos), aplicaciones específicas de los decimales (fracciones decimales), la aparición del ábaco, etc. Durante este período, la educación matemática popular también se desarrolló hasta cierto punto y también se desarrolló el intercambio de conocimientos matemáticos entre China y los países islámicos.

4. El período de introducción del conocimiento occidental

Este período duró más de 500 años desde el establecimiento de la dinastía Ming a mediados del siglo XIV hasta el final de la dinastía Qing. Dinastía en el siglo XX. Las matemáticas, con la excepción del ábaco, están en declive general. Esto implica cuestiones complejas como las limitaciones del ábaco, la eliminación del contenido matemático en el sistema de exámenes en el siglo XIII y el sistema de exámenes de ocho etapas promovido en la dinastía Ming. Muchos historiadores de las matemáticas en el país y en el extranjero todavía están discutiendo estas cuestiones. A finales del siglo XVI, las matemáticas elementales occidentales comenzaron a introducirse en China, lo que condujo a la integración de las matemáticas chinas y occidentales en la investigación matemática china. Después de la Guerra del Opio, las matemáticas modernas y avanzadas comenzaron a introducirse en China, y las matemáticas chinas entraron en un período dominado por el estudio de las matemáticas occidentales. No fue hasta finales del siglo XIX cuando realmente comenzó la investigación en matemáticas modernas en China.

El mayor logro de la dinastía Ming fue la popularización del ábaco. Aparecieron muchos libros de lectura sobre el ábaco cuando se publicó el "Algoritmo Zhizhi Tongzong" de Cheng Dawei (1592), la teoría del ábaco se había convertido en un sistema. marcando la transición del cálculo a La finalización de la transformación del ábaco. Sin embargo, debido a la popularidad del ábaco, el cálculo casi ha desaparecido. Las matemáticas antiguas basadas en el cálculo se han ido perdiendo gradualmente y las matemáticas han experimentado un estancamiento a largo plazo.

En la dinastía Sui y principios de la dinastía Tang, el conocimiento indio de las matemáticas y la astronomía se introdujo en China, pero la influencia fue relativamente sutil. A finales del siglo XVI, los misioneros occidentales comenzaron a viajar a China y cotradujeron muchos tratados matemáticos occidentales con eruditos chinos. Entre ellos, el primero y más influyente fueron los primeros seis volúmenes de "Elementos" (1607), traducidos conjuntamente por los misioneros italianos Matteo Ricci y Xu Guangqi. Su riguroso sistema lógico y método de traducción fueron muy elogiados por Xu Guangqi. "Medición de similitudes y diferencias" y "Observación pitagórica" ​​escritas por el propio Xu Guangqi utilizaron el método de razonamiento lógico de "Elementos de geometría" para demostrar la telemetría pitagórica de China. Además, la mayoría de los términos del libro de texto "Elementos de geometría" se inventaron por primera vez y todavía se utilizan en la actualidad. En las matemáticas occidentales importadas, sólo superada por la geometría, se encuentra la trigonometría. Antes de esto, la trigonometría sólo tenía conocimientos esporádicos, pero a partir de entonces se desarrolló rápidamente. Las obras que introducen la trigonometría occidental incluyen "Daqi" [Volumen 2, 1631] compilado por Deng Yuhan, "Tabla de ocho líneas que cortan un círculo" (Volumen 6) y "El significado completo de la topografía" de Luo Yagu (Volumen 10, 1631). . En el "Almanaque de Chongzhen" [Volumen 137, 1629-1633] compilado bajo la dirección de Xu Guangqi, se introdujo el conocimiento matemático sobre las curvas cónicas.

Después de ingresar a la dinastía Qing, el representante destacado de las matemáticas chinas y occidentales fue Mei Wending. Creía firmemente que las matemáticas tradicionales chinas "deben tener principios refinados" y realizó una investigación en profundidad sobre los clásicos antiguos. Al mismo tiempo, pudo tratar correctamente las matemáticas occidentales. Las matemáticas se arraigaron en China y tuvieron un impacto positivo en el clímax de la investigación matemática a mediados de la dinastía Qing. Los matemáticos de su generación incluyen a Wang Xichan, Nian Xiyao y otros.

Al emperador Kangxi de la dinastía Qing le gustaba la investigación científica. He "Yu Ding" "Mathematical Essence" (Volumen 53, 1723) era un libro de matemáticas elementales relativamente completo, que tuvo cierta influencia en la investigación matemática en ese momento.

Durante el período Qianjia, se formó una escuela de pensamiento Qianjia centrada en la crítica textual, que se compiló en el "Sikuquanshu". Entre ellos, las obras matemáticas incluyen los "Diez libros de Suanjing" y obras del período Qianjia. Las dinastías Song y Yuan hacen importantes contribuciones a los clásicos matemáticos perdidos.

Mientras estudiaban matemáticas tradicionales, muchos matemáticos también hicieron inventos y creaciones. Por ejemplo, Jiao Xun, Wang Lai y Li Rui, conocidos como los "Tres amigos que conversan", han realizado muchos trabajos importantes. Li Shanlan obtuvo la fórmula para la suma de pilas trigonométricas automultiplicadas en "La analogía de pilas y productos" (alrededor de 1859), que ahora se llama "identidad de Li Shanlan". Estos trabajos van un paso más allá de las matemáticas de las dinastías Song y Yuan. Ruan Yuan, Li Rui y otros compilaron una biografía de astrónomos y matemáticos en 46 volúmenes, "Chou Ren Biography" (1795-1810), que fue pionera en el estudio de la historia de las matemáticas.

Después de la Guerra de los Cuervos en 1840, la política de aislamiento fue suspendida. Se agregaron las "Matemáticas" al Salón Tongwen y la sala de traducción a la Oficina de Fabricación de Jiangnan de Shanghai. Esto inició el segundo clímax de la introducción de la traducción. Los principales traductores y obras incluyen: los últimos nueve volúmenes de "Elementos" cotraducidos por Li Shanlan y el misionero británico William Ali en 1857, que dieron a China una traducción completa al chino de "Elementos" los 13 volúmenes de "Álgebra" [1857; ] 1859]; "Diez niveles de cálculo" 18 volúmenes [1859]. Li Shanlan y el misionero británico Joseph Joseph cotradujeron 3 volúmenes de "Teoría de las secciones cónicas", Hua Hengfang y el misionero británico Fryer cotradujeron 25 volúmenes de "Álgebra" (1872), "Tracing the Source of Calculus" 8 volúmenes (1874), "Matemáticas Dudosas, Volumen 10 [1880], etc. En estas traducciones se crearon muchos términos y términos matemáticos que todavía se utilizan en la actualidad. En 1898, se estableció la Universidad Capital y se fusionó con Tongwen Hall. En 1905, se abolió el examen imperial y se estableció una educación escolar al estilo occidental. Los libros de texto utilizados eran similares a los de otros países occidentales.

5. El periodo de desarrollo de las matemáticas modernas

Este periodo es un periodo que va desde principios del siglo XX hasta la actualidad, y suele dividirse en dos etapas marcadas por la fundación de las matemáticas. Nueva China en 1949.

Las matemáticas modernas en China comenzaron con actividades de estudio en el extranjero a finales de la dinastía Qing y principios de la República de China. Los primeros que fueron al extranjero para estudiar matemáticas incluyen a Feng Zuxun, que estudió en Japón en 1903, Zheng Zhifan, que estudió en los Estados Unidos en 1908, Hu Mingfu y Zhao Yuanren, que estudiaron en los Estados Unidos en 1910, Jiang Lifu, que estudió en el Estados Unidos en 1911, He Lu que estudió en Francia en 1912 y que estudió en Japón en 1913. Chen Jiangong y Xiong Qinglai que permanecieron en Bélgica [se mudaron a Francia en 1915], Su Buqing que permaneció en Japón en 1919 y otros. La mayoría de ellos se convirtieron en matemáticos y educadores matemáticos famosos después de regresar a China e hicieron importantes contribuciones al desarrollo de las matemáticas modernas en China. Entre ellos, Hu Mingfu obtuvo un doctorado en la Universidad de Harvard en Estados Unidos en 1917, convirtiéndose en el primer matemático chino en obtener un doctorado. Con el regreso de los estudiantes extranjeros, la educación matemática en las universidades de todo el mundo ha mejorado. Inicialmente, solo se estableció el Departamento de Matemáticas cuando se fundó la Universidad de Pekín en 1912. En 1920, Jiang Lifu estableció el Departamento de Matemáticas en la Universidad de Nankai en Tianjin. En 1921 y 1926, Xiong Qinglai estableció el Departamento de Matemáticas en la Universidad del Sureste (. (ahora Universidad de Nanjing) y Universidad de Tsinghua respectivamente, la Universidad de Wuhan, la Universidad de Qilu, la Universidad de Zhejiang y la Universidad Sun Yat-sen establecieron sucesivamente departamentos de matemáticas. En 1932, 32 universidades en varios lugares habían establecido departamentos de matemáticas o departamentos de física matemática. En 1930, Xiong Qinglai fundó el Departamento de Investigación en Matemáticas de la Universidad de Tsinghua y comenzó a reclutar estudiantes de posgrado. Chen Shengshen y Wu Daren se convirtieron en los primeros estudiantes de posgrado en matemáticas en China. En la década de 1930, Jiang Zehan (1927), Chen Shengshen (1934), Hua Luogeng (1936), Xu Baohuang (1936) y otros viajaron al extranjero para estudiar matemáticas. Todos se convirtieron en la columna vertebral del desarrollo de las matemáticas modernas en China. Al mismo tiempo, también vinieron a China matemáticos extranjeros para dar conferencias, como Russell del Reino Unido (1920), Birkhoff (1934), Osgood (1934) y Wiener (1935) de Estados Unidos, Adama de Francia ( 1936), etc. personas. En 1935, se celebró en Shanghai la conferencia fundacional de la Sociedad Matemática China, a la que asistieron 33 representantes. En 1936, se publicaron una tras otra la "Revista de la Sociedad Matemática China" y la "Revista de Matemáticas", lo que marcó el mayor desarrollo de la investigación matemática moderna en China.

La investigación matemática antes de la liberación se concentraba en el campo de las matemáticas puras, con más de 600 artículos publicados en el país y en el extranjero. En términos de análisis, la teoría de series trigonométricas de Chen Jiangong y la investigación de Xiong Qinglai sobre la teoría de funciones meromórficas y funciones integrales son trabajos representativos. Además, también hay logros en términos de análisis funcional, método variacional, ecuaciones diferenciales y ecuaciones integrales; teoría de números y álgebra, Hua Luogeng La teoría analítica de números, la teoría de números geométricos, la teoría de números algebraicos y la investigación algebraica moderna de otros han logrado resultados de renombre mundial en términos de geometría y topología, la geometría diferencial de Su Buqing, la topología algebraica de Jiang Zehan, Chen; Teoría de haces de fibras de Shengshen y clases representativas Ha realizado un trabajo pionero en la investigación teórica: en teoría de probabilidad y estadística matemática, Xu Baoluan ha obtenido muchos teoremas básicos y pruebas rigurosas en análisis univariados y multivariados. Además, Li Yan y Qian Baocong fueron pioneros en el estudio de la historia de las matemáticas chinas. Hicieron un gran trabajo fundamental en la anotación, compilación e investigación textual de materiales históricos aritméticos antiguos, lo que hizo que el patrimonio cultural nacional de mi país volviera a brillar.

La Academia China de Ciencias se creó en noviembre de 1949. La "Revista China de Matemáticas" reanudó su publicación en marzo de 1951 (rebautizada como "Revista de Matemáticas" en 1952), y la "Revista China de Matemáticas" reanudó su publicación en octubre de 1951 (rebautizada como "Boletín de Matemáticas China" en 1953). En agosto de 1951, la Sociedad Matemática China celebró su primer congreso nacional después de la fundación de la República Popular China para discutir la dirección del desarrollo de las matemáticas y la reforma de la enseñanza de las matemáticas en varias escuelas.

La investigación matemática ha logrado grandes avances tras la fundación de la República Popular China. A principios de la década de 1950, la "Teoría de los números primos apilados" de Hua Luogeng (1953), la "Introducción a las curvas proyectivas" de Su Buqing (1954), la "Suma de series de funciones rectangulares" de Chen Jiangong (1954) y "Sobre la historia de Se publicaron Cálculo central". "Cong" 5 volúmenes [1954-1955] y otras monografías. En 1966, *** publicó alrededor de 20.000 artículos matemáticos diversos. Además de seguir logrando nuevos resultados en materias como teoría de números, álgebra, geometría, topología, teoría de funciones, teoría de probabilidades y estadística matemática e historia de las matemáticas, también hemos logrado avances en ramas como ecuaciones diferenciales, tecnología informática, investigación de operaciones, lógica matemática y fundamentos matemáticos, muchos trabajos han alcanzado el nivel avanzado del mundo y se ha cultivado y crecido un gran número de matemáticos destacados.

A finales de la década de 1960, la investigación matemática en China básicamente se detuvo, la educación se paralizó, se perdió personal y los intercambios externos se interrumpieron. Más tarde, la situación cambió ligeramente después de varios esfuerzos. En 1970, la "Revista de Matemáticas" reanudó su publicación y fundó "Práctica y comprensión de las matemáticas". En 1973, Chen Jingrun publicó el artículo "Un número par grande se expresa como la suma de un número primo y el producto de no más de dos números primos" en "Science China" y logró logros sobresalientes en el estudio de la conjetura de Goldbach. Además, los matemáticos chinos también han realizado ciertas innovaciones en la teoría de funciones, los procesos de Markov, las aplicaciones de probabilidad, la investigación de operaciones y los métodos de optimización.

En noviembre de 1978 se celebró el Tercer Congreso de la Sociedad Matemática China, que marcó la recuperación de las matemáticas chinas. El Concurso Nacional de Matemáticas se reanudó en 1978 y China comenzó a participar en la Olimpiada Internacional de Matemáticas en 1985. En 1981, Chen Jingrun y otros matemáticos ganaron el Premio Nacional de Ciencias Naturales. En 1983, el país otorgó la primera tanda de títulos de doctorado a 18 académicos jóvenes y de mediana edad, 2/3 de los cuales eran matemáticos. En 1986, China envió representantes al Congreso Internacional de Matemáticos por primera vez y se unió al Congreso Internacional de Matemáticas. Union Wu Wenjun fue invitado a dar un discurso sobre una conferencia de 45 minutos sobre la historia de las matemáticas chinas antiguas. En la última década, la investigación matemática ha dado resultados fructíferos. El número de artículos y monografías publicados se ha duplicado y su calidad ha seguido mejorando. En la reunión anual de 1985 para celebrar el 50º aniversario de la fundación de la Sociedad Matemática China, se determinaron los objetivos a largo plazo para el desarrollo de las matemáticas en China. Los delegados están decididos a trabajar incansablemente para hacer de China una nueva potencia matemática en el mundo lo antes posible.

Matemáticas del Antiguo Egipto

La cuenca del río Nilo, en el noreste de África, dio origen a la cultura egipcia. Entre el 3500 y el 3000 a.C. se estableció aquí un imperio unificado.

Nuestra comprensión actual de las matemáticas del antiguo Egipto proviene principalmente de dos papiros escritos en escritura monje. Uno es el Papiro de Moscú, que fue escrito alrededor de 1850 a.C., y el otro es el Papiro de Rhind, también conocido. como el Papiro Ahmes, fechado en 1650 a.C. El contenido del Papiro de Ames es bastante rico y describe la multiplicación y división egipcias, el uso de fracciones unitarias, el método de posición de prueba, la solución al problema de encontrar el área de un círculo y la aplicación de las matemáticas en muchos aspectos prácticos. problemas.

Los antiguos egipcios usaban jeroglíficos y sus números se expresaban en sistema decimal, pero no en sistema de valor posicional, y había una notación especial para las fracciones. La aritmética establecida por el sistema numérico egipcio tiene características aditivas, y los cálculos de multiplicación y división sólo se completan mediante el método de duplicación continua. Los antiguos egipcios convertían todas las fracciones en fracciones unitarias (la suma de fracciones cuyo numerador es 1). En el Papiro Ames, hay una gran tabla de fracciones que expresa fracciones como 2/(2n 1) en fracciones unitarias. como: 2/5=1/3 1/15, 2/7=1/4 1/28,..., 2/97=1/56 1/679

1/776, etc. .

Los antiguos egipcios ya sabían resolver algunos problemas que implicaban ecuaciones lineales y las ecuaciones cuadráticas más simples, así como algunos conocimientos preliminares sobre sucesiones aritméticas y geométricas.

Si los babilonios desarrollaron una aritmética y un álgebra superiores, por otro lado, generalmente se considera que los egipcios eran superiores a los babilonios en geometría. Una teoría es que el Nilo se inundaba regularmente una vez al año, inundando los valles a ambos lados del río. Después del diluvio, el faraón quiso redistribuir la tierra, y el conocimiento acumulado a largo plazo sobre la medición de la tierra se convirtió gradualmente en geometría.

Los egipcios sabían calcular el área de figuras planas simples y calcularon la relación pi como 3,16049; también sabían calcular los volúmenes de pirámides, conos, cilindros y hemisferios. Uno de los logros más sorprendentes es el cálculo del volumen del prisma truncado cuadrado. El proceso de cálculo que dieron es consistente con las fórmulas modernas.

En cuanto al hecho de que se utilizó una gran cantidad de conocimientos matemáticos en el proceso de construcción de pirámides y templos, muestra que los egipcios han acumulado una gran cantidad de conocimientos prácticos, que deben actualizarse de forma sistemática. teoría.

Matemáticas hindúes

La India es una de las regiones culturalmente más tempranas del mundo. El origen de las matemáticas indias es el mismo que el de otras naciones antiguas. sobre las necesidades reales de producción generadas en base a. Sin embargo, también hay un factor especial en el desarrollo de las matemáticas indias, es decir, sus matemáticas, como el calendario, se desarrollaron completamente bajo la influencia de los rituales brahmanes. Junto con los intercambios y el comercio budistas, las matemáticas indias y las matemáticas del Cercano Oriente, especialmente las matemáticas chinas, se están integrando y promoviendo mutuamente. Además, el desarrollo de las matemáticas indias siempre ha estado estrechamente relacionado con la astronomía, y la mayoría de los trabajos matemáticos se publican en determinados capítulos de trabajos astronómicos.

El Sutra de la Cuerda es un clásico del brahmanismo antiguo. Fue escrito probablemente en el siglo VI a.C. Es una obra religiosa significativa en la historia de las matemáticas. tirando de cuerdas y aplicó ampliamente el teorema de Pitágoras.

En los siguientes 1.000 años aproximadamente, debido a la falta de datos históricos fiables, se sabe poco sobre el desarrollo de las matemáticas.

Los siglos V al XII d.C. fueron un período de rápido desarrollo de las matemáticas indias, y sus logros ocuparon una posición importante en la historia de las matemáticas mundiales.

Durante este período, aparecieron algunos eruditos famosos, como Ariyabhata (primero) (ryabhata) en el siglo VI, quien escribió "Aliyabhata Brahmagupta" en el siglo VII, quien escribió "Brahmagupta", "Sistema Revisado Gupta" (Brahma-sphuta); -sidd'h nta), en esta obra astronómica, que incluye "Conferencias sobre aritmética" y "Conferencias sobre ecuaciones indefinidas" y otros capítulos matemáticos Mah vira (Mah vira (Segundo), siglo XII); Siddh nta iromani" (El sistema astronómico definitivo), las partes importantes de las matemáticas son "Lil vati" (Lil vati) y "El origen de los algoritmos" (V jaganita), etc.

En la India, el sistema de notación decimal para números enteros se desarrolló antes del siglo VI. Utiliza 9 dígitos y un pequeño círculo que representa el cero, y luego, con la ayuda del sistema de valor posicional, se puede escribir cualquier número. . A partir de esto establecieron operaciones aritméticas, incluidas las cuatro reglas aritméticas de números enteros y fracciones, las reglas de raíz cuadrada y raíz cúbica, etc. En cuanto al "cero", no sólo lo consideraban "nada" o un espacio vacío, sino que también lo consideraban un número para participar en las operaciones. Esta es una importante contribución de la aritmética india.

Este conjunto de números y notación de valor posicional creado por los indios se introdujo en el mundo islámico en el siglo VIII y fue adoptado y mejorado por los árabes. A principios del siglo XIII, se extendió a Europa a través del "Libro del ábaco" de Fibonacci y evolucionó gradualmente hasta convertirse en los ampliamente utilizados hoy en día 1, 2, 3, 4,..., etc., llamados números indoárabes.

India ha hecho importantes contribuciones al álgebra. Usan símbolos para realizar operaciones algebraicas y palabras abreviadas para representar cantidades desconocidas. Reconocieron los números negativos y los números irracionales, tenían descripciones específicas de las cuatro reglas aritméticas para los números negativos y se dieron cuenta de que las ecuaciones cuadráticas con soluciones reales tienen dos formas de raíces. Los indios han demostrado habilidades sobresalientes en el análisis indefinido. No están satisfechos con comprender ninguna de las ecuaciones indefinidas, sino que están comprometidos a encontrar todas las soluciones enteras posibles. Los indios también calculaban la suma de series aritméticas y geométricas y resolvían problemas comerciales como intereses simples y compuestos, descuentos y asociaciones.

La geometría india se basa en la experiencia. No persiguen pruebas lógicas rigurosas, sino que sólo se centran en desarrollar métodos prácticos, que generalmente están asociados a la medición y se centran en el cálculo de área y volumen. Su contribución es mucho menor que su contribución en aritmética y álgebra. En términos de trigonometría, los indios reemplazaron las cuerdas completas de los griegos con medias cuerdas (es decir, senos), hicieron tablas de senos y demostraron algunas identidades trigonométricas simples, etc. Fue muy importante la investigación que hicieron en trigonometría.

Matemáticas árabes [Matemáticas árabes]

A partir del siglo IX, el centro del desarrollo matemático se trasladó a Arabia y Asia Central.

Desde la fundación del Islam a principios del siglo VII d.C., rápidamente formó una fuerza poderosa y se expandió rápidamente a una vasta área más allá de la Península Arábiga, abarcando los tres continentes de Europa, Asia y África. En esta vasta área, el árabe es el idioma oficial común. Las matemáticas árabes descritas aquí se refieren a las matemáticas estudiadas en árabe.

A partir del siglo VIII en adelante, hubo aproximadamente un siglo y medio durante el período de traducción de las matemáticas árabes. Bagdad se convirtió en un centro académico, con un Palacio de las Ciencias, un observatorio, una biblioteca y. una academia construida. Eruditos de todas partes tradujeron en gran número obras clásicas griegas, indias y persas al árabe. Durante el proceso de traducción, se reeditaron, verificaron y complementaron muchos documentos, y se dio nueva vida a una gran cantidad de herencia matemática antigua. La civilización y la cultura árabes se desarrollaron rápidamente sobre la base de la aceptación de la cultura extranjera y todavía estuvieron llenas de vitalidad hasta el siglo XV.

Al-Khowarizmi fue el matemático más importante del período árabe temprano. Escribió el primer libro en árabe para introducir los números y la notación india en el mundo islámico. Después del siglo XII d.C., los números indios y el sistema de valores decimales comenzaron a introducirse en Europa. Después de cientos de años de reforma, estos números se convirtieron en los números indoárabes que utilizamos hoy.

El otro libro famoso de Al-Khwarizmi, "ilm al-jabr wa'lmugabalah" ("Álgebra"), analiza sistemáticamente la solución de ecuaciones cuadráticas. La fórmula para encontrar raíces de este tipo de ecuación aparece por primera vez. La palabra moderna "álgebra" también proviene de "al jabr" que aparece en el título del libro.

La trigonometría ocupa un lugar importante en las matemáticas árabes, y su surgimiento y desarrollo están estrechamente relacionados con la astronomía. Los árabes desarrollaron la trigonometría basándose en el trabajo de los indios y los griegos. Introdujeron varias cantidades trigonométricas nuevas, revelaron sus propiedades y relaciones y establecieron algunas identidades trigonométricas importantes. Se dieron todas las soluciones de triángulos esféricos y triángulos planos, y se produjeron muchas tablas más precisas de funciones trigonométricas. Entre los matemáticos famosos se encuentran: Al. Al-Battani, Abul. Wefa [Abu'l-Wefa], Al. Al-Beruni et al. El trabajo que analiza sistemática y completamente la trigonometría fue completado por el erudito del siglo XIII Nasir ed-din. Este trabajo separó la trigonometría de la astronomía y se convirtió en una rama independiente de las matemáticas. Fue fundamental para el desarrollo de la trigonometría en Europa.

En términos de cálculo aproximado, Al. En su "Teoría de la circunferencia", Al-kashi describió el método de cálculo de pi y obtuvo el pi con una precisión de 16 decimales, rompiendo así el récord de Zu Chongzhi que se había mantenido durante mil años. Además, Al. Kashy hizo un trabajo importante sobre decimales y fue el primer erudito árabe que trató el teorema del binomio en la forma del "triángulo de Pascal" que conocemos.

La geometría árabe estaba menos lograda que el álgebra y la trigonometría. Los árabes no aceptaron los rigurosos argumentos lógicos de la geometría griega.

En general, las matemáticas árabes carecen de creatividad, pero en ese momento, la mayor parte del mundo se encontraba en un período científicamente estéril y sus logros fueron relativamente grandes. Lo digno de elogio es que sirvieron de base. para una gran cantidad de matemáticas en el mundo. El preservador de la riqueza espiritual, que pasó a Europa después de que pasó la Edad Media. Los europeos comprenden principalmente los logros de las antiguas matemáticas griegas, indias y chinas a través de sus traducciones.

Materiales de referencia: /shu20xue20li20shi.htm