Resumen de puntos de conocimiento matemático para estudiantes de primaria

Un resumen de los puntos de conocimiento matemático para la transición de la escuela primaria a la secundaria

Introducción: La transición de la escuela primaria a la secundaria es la primera gran prueba que tienen los estudiantes Para enfrentar. El siguiente es un resumen de los puntos de conocimiento matemático que he recopilado desde la escuela primaria hasta la secundaria. ¡Bienvenidos a todos!

1. Enteros y decimales

1. El dígito más pequeño es 1 y el número natural más pequeño es

2. Decimales El significado de: Dividir el número entero 1 uniformemente en 10 partes, 100 partes y 1000 partes. Los decimales se pueden usar para expresar décimas, centésimas y milésimas de una o más partes.

3. El lado izquierdo del punto decimal es la parte entera, y el lado derecho del punto decimal es la parte decimal, seguido de décimas, centésimas y milésimas.

4 Clasificación de decimales: decimales, decimales finitos Decimales repetidos infinitamente Decimales infinitos sin repetición

5. Tanto los números enteros como los decimales son números escritos en notación decimal.

6. Propiedades de los decimales: Agregar 0 o quitar 0 al final de un decimal mantendrá el tamaño del decimal sin cambios.

7. Mueva el punto decimal uno, dos y tres lugares hacia la derecha y el número original se expandirá 10, 100 y 1000 veces respectivamente.

Mover el punto decimal uno, dos y un lugar a la izquierda, los tres números originales se reducen 10 veces, 100 veces y 1000 veces respectivamente

2. División entera de números

1. División de enteros: dividir el entero a por el entero b (b0), dividir Si el cociente obtenido es exactamente un entero y no tiene resto, decimos que a se puede dividir entre b, o que b puede dividir a a.

2. Divisores y múltiplos: Si el número a se puede dividir por el número b, a se llama múltiplo de b, y b se llama divisor de a.

3. El número de múltiplos de un número es infinito. El múltiplo más pequeño es él mismo y no existe un múltiplo mayor.

El número de divisores de un número es limitado, el divisor más pequeño es 1 y el divisor más grande es él mismo.

4. Según si se pueden dividir por 2, los números naturales distintos de 0 se dividen en dos categorías: números pares y números impares. Los números que se pueden dividir por 2 se llaman números pares, y Los números que no se pueden dividir por 2 se llaman números impares.

5. Según el número de divisores de un número, los números naturales distintos del 0 se pueden dividir en tres categorías: 1, números primos y números compuestos.

Número primo: Si un número tiene sólo dos divisores, 1 y él mismo, dicho número se llama número primo. Todo número primo tiene 2 divisores.

Número compuesto: Si un número tiene otros divisores además de 1 y él mismo, dicho número se llama número compuesto. Un número compuesto tiene al menos 3 divisores.

El número primo más pequeño es 2, y el número compuesto más pequeño es

Los números primos entre 1 y 20 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,

Los números compuestos entre 1 y 20 incluyen 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16,

6. Características de los números divisibles por 2: dígito de las unidades Los números anteriores son 0, 2, 4, 6 y 8, todos los cuales son divisibles por 2.

Características de los números divisibles por 5: Cualquier número cuya cifra de unidades sea 0 o 5 puede ser divisible por 5.

Características de los números divisibles por 3: Si la suma de las cifras de un número es divisible por 3, entonces el número puede ser divisible por 3.

7. Factores primos: Si el factor de un número natural es un número primo, a este factor se le llama factor primo del número natural.

8. Descomponer factores primos: Expresar un número compuesto en forma de multiplicación de factores primos se llama descomposición de factores primos.

9. Divisores comunes y múltiplos comunes: Los divisores comunes de varios números se llaman divisores comunes de estos números; el mayor entre ellos se llama máximo común divisor de estos números.

Los múltiplos comunes de varios números se llaman múltiplos comunes de estos números; el más pequeño entre ellos se llama mínimo común múltiplo de estos números.

10. Utilice la división corta para encontrar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números en una relación general; el máximo común divisor de dos números en una relación mutuamente prima es 1 y el mínimo común múltiplo. es el producto de dos números múltiplos. El máximo común divisor de dos números relacionados es un decimal y el mínimo común múltiplo es un número grande.

11. Números primos recíprocos: Dos números cuyo factor común es sólo 1 se llaman números coprimos.

12. El producto de dos números es igual al producto del mínimo común múltiplo y del máximo común divisor.

Tres y cuatro operaciones aritméticas

1. Un sumando = suma - el otro sumando, el minuendo = la diferencia, el minuendo, el minuendo = el minuendo - la diferencia

Un factor = producto otro factor dividendo = cociente divisor divisor = cociente de dividendo

2. Entre las cuatro operaciones aritméticas, la suma y la resta se llaman operaciones de primer nivel, y la multiplicación y división se llaman operaciones de segundo nivel. -operaciones a nivel.

3. Leyes de operación:

(1) Ley conmutativa de la suma: a b=b a Ley conmutativa de la multiplicación: ab=b

Suma dos números y intercambiarlos Las posiciones de los sumandos, su suma permanece sin cambios.

Cuando se suman dos números, las posiciones de los factores se intercambian y su producto permanece sin cambios.

(2) Ley asociativa aditiva: (a b) c=a (b c) Ley asociativa multiplicativa: (ab)c=a(b

Para sumar tres números, primero suma Sumar los dos primeros números y luego sumarlos al tercer número; o sumar los dos últimos números primero y luego sumarlos al primer número, y su suma permanece sin cambios.

Para multiplicar números, primero multiplica el primero. dos números y luego multiplicarlos por el tercer número; o primero multiplicar los dos últimos números y luego multiplicarlos por el primer número, y su producto permanece sin cambios

(3) Ley distributiva de la multiplicación: (a b. )c=ac b

Si dos números se multiplican por el mismo número, puedes multiplicar los dos sumandos por este número respectivamente, y luego Sumar dos productos, el resultado permanece sin cambios

(4) Propiedades de la resta: a-b-c=a-(b c) Propiedades de la división: abc=a(b

De a Restar dos números consecutivos de un número es igual a restar la suma de dos sustraendos del número.

Dividir un número entre dos números consecutivamente es igual a dividir el número por el producto de los dos divisores.

4. Relaciones

Velocidad. tiempo = distancia distancia tiempo = velocidad distancia velocidad = tiempo

Eficiencia en el trabajo tiempo de trabajo = cantidad total de trabajo cantidad total de trabajo eficiencia en el trabajo = tiempo total de trabajo, tiempo de trabajo = eficiencia en el trabajo

Precio unitario cantidad = precio total Precio total cantidad = precio unitario Precio total Precio unitario = cantidad

5. Ecuación

1. Ecuación: Una ecuación que contiene números desconocidos se llama ecuación <. /p>

2. Solución de la ecuación: El valor del número desconocido que iguala los lados izquierdo y derecho de la ecuación se llama solución de la ecuación.

3. : El proceso de resolver una ecuación se llama resolver una ecuación.

6. Fracciones y porcentajes

1. El significado de las fracciones: divide la unidad 1 uniformemente en varias partes para representarlas. una parte o El número de partes se llama fracción.

2. Unidad de fracción: Divide la unidad 1 en varias partes y representa el número de una parte, que se llama unidad de fracción

3. Fracción y división. La conexión entre fracciones: El numerador de una fracción es el dividendo en la división, y el denominador es el divisor en la división.

La conexión entre fracciones y decimales: Los decimales son. en realidad fracciones cuyos denominadores son 10, 100 y 1000.

La conexión entre fracciones y razones: el numerador de una fracción es el antecedente de la razón, y el denominador de la fracción es el consecuente de la razón

4. Clasificación de fracciones: Las fracciones se pueden dividir en fracciones verdaderas y fracciones impropias.

5. Fracción propia: Una fracción cuyo numerador es menor que el denominador se llama propia. fracción.

Fracción impropia: Una fracción cuyo numerador es mayor o igual que el denominador se llama fracción impropia O igual a 1.

6. Fracción más simple: La fracción cuyo. numerador y denominador son primos relativos se llama fracción más simple.

7. Propiedades básicas de las fracciones: Si el numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número (excepto cero) al mismo tiempo, el tamaño de la fracción permanece sin cambios.

8. Dicha fracción se puede convertir en un decimal finito: la premisa es que la fracción es la fracción más simple. Si el denominador solo contiene dos factores primos, 2 y 5, dicha fracción se puede convertir. en un decimal finito.

9. Porcentaje: Un número que expresa qué porcentaje de otro número se llama porcentaje. Al porcentaje también se le llama porcentaje o porcentaje. Generalmente se expresa porcentaje.

7. Medida de cantidades

1. Las unidades de longitud son: kilómetros, metros, decímetros, centímetros y milímetros. Escribe la proporción entre ellas.

Las unidades de área son: kilómetros cuadrados, hectáreas, metros cuadrados, decímetros cuadrados y centímetros cuadrados. Escribe la tasa entre ellos.

Las unidades de volumen (volumen) son: metro cúbico, decímetro cúbico (litro), centímetro cúbico (ml), escribe la tasa entre ellas.

Las unidades de masa son: toneladas, kilogramos y gramos. Escribe la relación entre ellas.

Las unidades de tiempo incluyen: siglo, año, mes, día, hora, minuto, segundo. Escribe el ritmo de avance entre ellas.

2. Hay 7 meses grandes en un año: 1, 3, 5, 7, 8, 10 y diciembre, cada mes tiene 31 días.

Hay cuatro meses pequeños: abril, junio, septiembre y noviembre, con 30 días en cada mes.

Febrero tiene 28 días en los años ordinarios y 29 días en los años bisiestos.

Método del puño izquierdo para marcar la luna

3. Hay 4 cuartos en un año, cada cuarto tiene 3 meses.

4. Año bisiesto en años ordinarios: El año calendario gregoriano es múltiplo de 4, que suele ser año bisiesto. El año calendario gregoriano es cien, y debe ser múltiplo de 400 para serlo. un año bisiesto.

5. Número nominal: La combinación del número medido y el nombre de la unidad se denomina número nominal.

Número de nombre único: Un número con un solo nombre de unidad se denomina número de nombre único.

Número compuesto: Un número con dos o más nombres de unidades se llama número compuesto.

6. Reescritura de números: el número de nombres de unidades de alto nivel se convierte en el número de nombres de unidades de bajo nivel multiplicado por la tasa, y el número de nombres de unidades de bajo nivel es convertido en el número de nombres de unidades de alto nivel dividido por la tasa de avance.

8. Conocimientos preliminares de geometría

1. La conexión y diferencia entre segmentos de recta, rayos y rectas: La conexión es que las tres son rectas La diferencia es que la recta. el segmento tiene dos puntos finales y se puede medir la longitud de salida; un rayo tiene un solo punto final y se puede extender infinitamente; una línea recta no tiene puntos finales y ambos extremos se pueden extender infinitamente. Los rayos y las líneas son infinitamente largos.

2. Ángulo: La figura formada por dos rayos extraídos de un punto se llama ángulo.

3. El tamaño del ángulo: El tamaño del ángulo depende del tamaño de la divergencia de los dos lados. Cuanto mayor es la divergencia, mayor es el ángulo.

1. La unidad para medir el tamaño de un ángulo: grados, expresados ​​en símbolos.

2. Un ángulo menor de 90° se llama ángulo agudo; un ángulo mayor de 90° pero menor de 180° se llama ángulo obtuso. Un ángulo cuyos dos lados están en línea recta se llama ángulo llano. Ángulo cuadrado 180.

3. Línea perpendicular: Cuando dos líneas rectas se cruzan en ángulo recto, las dos líneas rectas son perpendiculares entre sí. Una de las líneas rectas es la perpendicular a la otra línea recta. líneas rectas se llama pie vertical. (Instrucciones de dibujo)

4. Rectas paralelas: Dos rectas que no se cruzan en el mismo plano se llaman rectas paralelas. También podemos decir que estas dos rectas son paralelas entre sí.

(Instrucciones de dibujo) Las longitudes de los segmentos de línea vertical entre líneas paralelas son todas iguales.

5. Triángulo: Una figura rodeada por tres segmentos de recta se llama triángulo.

6. Clasificación de los triángulos:

(1) Según sus ángulos: triángulo agudo, triángulo obtuso, triángulo rectángulo.

(2) Dividido por lados: triángulo general, triángulo isósceles, triángulo equilátero.

10. La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es 180.

11. Cuadrilátero: Figura rodeada por cuatro segmentos de recta.

12. Un círculo es una figura curva.

La distancia desde cualquier punto del círculo al centro del círculo es la misma y esta distancia es la longitud del radio del círculo.

13. Hay innumerables radios y diámetros de un círculo. En el mismo círculo, el diámetro es el doble del radio y el radio es la mitad del diámetro.

14. Figuras axisimétricas: Si una figura se dobla por la mitad siguiendo una línea recta, y las dos rectas pueden superponerse completamente, la figura es una figura axialmente simétrica. La línea a lo largo de la cual se ubica el pliegue se llama eje de simetría.

15. Las figuras axialmente simétricas entre las figuras aprendidas son: círculo, triángulo isósceles, triángulo equilátero, rectángulo, cuadrado, trapecio isósceles

16. Perímetro: circunferencia La suma de las longitudes de todos los lados de una figura es el perímetro de la figura.

Área: El tamaño de la superficie de un objeto o de la figura plana que lo rodea se llama área.

17. Área de superficie: La suma de las áreas de todas las caras de una figura tridimensional se llama área de superficie de la figura tridimensional.

Volumen: El tamaño del espacio que ocupa un objeto se llama volumen del objeto.

18. Tanto el cuboide como el cubo tienen 12 aristas, 6 caras y 8 vértices.

El cubo es un paralelepípedo especial, y el triángulo equilátero es un triángulo isósceles especial.

19. Tres características de un cilindro: (1) La parte superior e inferior tienen el mismo grosor (2) Las superficies laterales son curvas (3) Las dos superficies inferiores son el mismo círculo

20. La altura del cilindro: La distancia entre las dos bases de un cilindro se llama altura del cilindro. Hay innumerables alturas del cilindro, y estas alturas son todas paralelas e iguales.

21. Expande el lado del cilindro para obtener un rectángulo. La longitud de este rectángulo es igual a la circunferencia de la base del cilindro y el ancho es igual a la altura del cilindro.

22. Pi es un decimal infinito y no periódico. =3.141592653

23. Divide el círculo en varias partes iguales y la figura resultante se acerca a un rectángulo. La longitud de este rectángulo es igual a la mitad de la circunferencia del círculo y su ancho es el radio del círculo.

24. Altura del cono: La distancia desde el vértice del cono hasta el centro de la base es la altura del cono.

25. El volumen de un cono con bases iguales y alturas iguales es el de un cilindro, y el volumen de un cilindro con bases iguales y alturas iguales es tres veces el de un cono.

Un cilindro y un cono cuyo volumen y área de la base son iguales La altura del cilindro es la de un cono, y la altura de un cono es tres veces la del cilindro.

9. Razón y proporción

1. El significado de razón: La división de dos números también se llama razón de dos números.

El significado de proporción: La fórmula que expresa la igualdad de dos razones se llama proporción.

2. Encuentra la razón: El cociente obtenido al dividir el primer término de la razón por el segundo término de la razón se llama razón.

3. Las propiedades básicas de la razón: Si el primer y último término de una razón se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0), la razón permanece sin cambios.

Propiedades básicas de la proporción: En proporción, el producto de dos términos externos es igual al producto de dos términos internos.

4. La aplicación de las propiedades básicas de la proporción puede simplificar la proporción

La aplicación de las propiedades básicas de la proporción puede determinar si dos proporciones pueden formar una proporción y también puede encontrar elementos desconocidos en; la razón. Es decir, resolver la proporción.

5. Utilizar letras para expresar la relación entre razones, divisiones y fracciones.

a: b=ab=(b0)

6. Escala: Llamamos escala de la imagen a la relación entre la distancia en la imagen y la distancia real.

7. Distancia en el mapa: Distancia real = barra de escala

O = barra de escala Distancia real = distancia en el mapa Barra de escala Distancia en el mapa = barra de escala de distancia real

8. Método para encontrar la razón: según el significado de la razón, se divide el término anterior por el último término y el resultado es un número.

Método de simplificación de una razón: De acuerdo con las propiedades básicas de la razón, multiplica o divide el primer y el último término de la razón por el mismo número (excepto cero). El resultado es una razón entera más simple. .

9. Relación proporcional directa: Dos cantidades relacionadas, si una cantidad cambia, la otra cantidad también cambiará si la razón de los dos números correspondientes en las dos cantidades (es decir, si el cociente) es. Ciertamente, estas dos cantidades se llaman cantidades directamente proporcionales, y la relación entre ellas se llama relación directamente proporcional.

Utiliza la fórmula para expresar: =k (cierto), y utiliza el diagrama para mostrar que la relación proporcional directa es una línea recta.

10. Relación proporcional inversa: Dos cantidades relacionadas, si una cantidad cambia, la otra cantidad también cambiará. Si el producto de los dos números correspondientes en las dos cantidades es constante, entonces Las dos cantidades se llaman. cantidades inversamente proporcionales, y la relación entre ellas se llama relación inversamente proporcional.

Utiliza la fórmula para expresar: xy=k (cierto), y utiliza la gráfica para expresar que la relación proporcional inversa es una curva.

10. Estadísticas simples

1. Los gráficos estadísticos comunes incluyen gráficos de barras, gráficos de líneas y gráficos de sectores.

2. Características de los gráficos de barras: (1) Se utiliza una unidad de longitud para representar una determinada cantidad. (2) Utilice la longitud de la barra recta para expresar la cantidad. Función: La cantidad de cada cantidad se puede ver claramente en la imagen, lo que facilita la comparación entre sí.

Características de los gráficos estadísticos de líneas: (1) Se utiliza una unidad de longitud para representar una determinada cantidad. (2) Utilice los altibajos de la polilínea para expresar el aumento o disminución de la cantidad. Función: En la imagen, puede ver claramente el aumento o disminución de la cantidad, y también puede ver la cantidad.

11. Disposición de fórmulas

Gráficos planos:

1. Rectángulo:

Perímetro = (largo y ancho) 2 C Largo = (a b) 2

Área = largo y ancho S largo = a b

2. Cuadrado:

Perímetro = lado largo 4 C positivo = a4

Área = longitud del lado S positivo = aa

3. Área del paralelogramo = altura de la base S plana = ah

4. Área del triángulo = base Altura 2 S tres = ah2

5. Área del trapezoide = (arriba y abajo) Altura 2 S escalera = (a b) h

6. Circunferencia del círculo = diámetro 3,14 C Círculo =

Circunferencia del círculo = radio 23,14 C círculo = 2

Área del círculo = cuadrado de radio pi S círculo =

Tres -figura dimensional:

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1. Cuboide

Área de superficie = (largo, ancho, alto, ancho y alto) 2 S largo = (ab ah bh) 2

Volumen = largo, ancho, alto V largo =abh

2. Cubo

Área de superficie = longitud del borde largo del borde 6 S tabla positiva = aa

Volumen = longitud del borde largo del borde largo del borde V positivo = a3

3. Cilindro

Área lateral = perímetro y altura de la base

Área de superficie = área lateral y dos áreas base

Volumen = área base y altura

4. El área de superficie y el volumen de las figuras tridimensionales anteriores se pueden unificar en una fórmula:

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Área de superficie = perímetro de la base y altura de dos áreas de la base. Volumen = altura del área de la base.

5. El volumen del cono = el volumen del cilindro 3 V cono = sh3;