Buscando un resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas para estudiantes de octavo grado (versión People's Education Press)
Resumen de los puntos de conocimiento en el segundo volumen de matemáticas de octavo grado
Capítulo 16 Fracciones
La definición de fracciones: si A y B representan dos números enteros, y si B contiene letras, entonces la fórmula se llama fracción.
La condición para que una fracción sea significativa es que el denominador no sea cero. La condición para que el valor de la fracción sea cero es que el numerador sea cero y el denominador no sea cero.
2. Propiedades básicas de las fracciones: Fracción Si el numerador y el denominador de la fórmula se multiplican o dividen por un número entero que no es igual a 0, el valor de la fracción permanece sin cambios. ()
3. Fracciones comunes y reducciones de fracciones: la clave es factorizarlas primero
4. Operaciones de fracciones:
Regla de multiplicación de fracciones. : Para multiplicar fracciones, use el producto del numerador como numerador del producto y el producto del denominador como denominador.
Regla de división de fracciones: Para dividir una fracción entre una fracción, invierte las posiciones del numerador y denominador de la fórmula de división, y luego multiplícalo por el dividendo.
Reglas para la multiplicación de fracciones: Para potenciar una fracción, debes potenciar el numerador y el denominador por separado.
Las reglas para sumar y restar fracciones: Sumar y restar fracciones con el mismo denominador. Si el denominador permanece sin cambios, suma y resta los numeradores. Para sumar y restar fracciones con diferentes denominadores, primero conviértelas en fracciones con el mismo denominador, y luego súmalas y restalas
Operaciones mixtas: El orden de las operaciones es el mismo que antes. Abreviaturas de tasa aritmética disponibles que pueden usar abreviaturas de tasa aritmética.
5. La potencia cero de cualquier número que no sea igual a cero es igual a 1, es decir, cuando n es un número entero positivo, (
6. Las propiedades de lo positivo. Las operaciones de potencia exponencial entera también se pueden generalizar a la potencia de un exponente entero (m, n son números enteros)
(1) Multiplicación de potencias con la misma base:;
(. 2) Potencia de potencias:;
(3) Potencia del producto:;
(4) División de potencias con la misma base: (a≠0);
(5) Potencia del cociente: (); (b≠0)
7. Ecuación fraccionaria: una ecuación que contiene una fracción y un número desconocido en el denominador: una ecuación fraccionaria. >
Solución de una ecuación fraccionaria. El proceso consiste esencialmente en convertir la ecuación fraccionaria en una ecuación entera multiplicando ambos lados de la ecuación por un número entero (el denominador común más simple). ecuación fraccionaria, multiplica ambos lados de la ecuación por el denominador común más simple. Cuando el denominador es el denominador, el denominador común más simple puede ser 0, lo que da como resultado raíces crecientes, por lo que se deben probar las raíces de las ecuaciones fraccionarias.
Pasos para resolver ecuaciones fraccionarias:
( 1) Si se puede simplificar, primero simplifíquelo (2) Multiplique ambos lados de la ecuación por el denominador común más simple y conviértalo en una ecuación entera; (3) Resolver la ecuación entera; (4) Probar las raíces.
La raíz debe aumentarse. Se deben cumplir dos condiciones: primero, su valor debe ser tal que el denominador común más simple sea 0, y segundo. , su valor debe ser la raíz de la ecuación entera después de eliminar el denominador.
Método de prueba de ecuación fraccionaria: convierte la ecuación entera al denominador común más simple. el denominador común no es 0, la solución de la ecuación integral es la solución de la ecuación fraccionaria original; de lo contrario, la solución no es la solución de la ecuación fraccionaria original
¿Cuáles son los pasos para formular problemas verbales? (1) Repasar; (2) Suponer; (3) Columna; (4) Resolver; (5) Responder. ¿Cuáles son las fórmulas básicas? cinco tipos: (1) Problemas de viaje: Fórmula básica: distancia = velocidad × tiempo Los problemas de viaje se dividen en problemas de encuentro y problemas de recuperación (2) En problemas numéricos, se deben dominar los números decimales. ) La fórmula básica de los problemas de ingeniería: carga de trabajo = horas de trabajo × eficiencia del trabajo (4) El problema del agua suave y el agua inversa = v agua tranquila v agua v agua tranquila = v agua tranquila - v agua. p>8. Notación científica: El método de notación que expresa un número en la forma (donde n es un número entero) se llama notación científica.
Utiliza notación científica para expresar n dígitos con un valor absoluto mayor que 10. . Cuando es un número entero, el exponente de 10 es 0)
Capítulo 17 Función proporcional inversa
1. Definición: Una función en la forma y=(k es una constante,. k≠0) se llama función proporcional inversa. xy=k
2 Imagen: La imagen de la función proporcional inversa es una hipérbola. La imagen de la función proporcional inversa es una gráfica simétrica de eje. y un gráfico centralmente simétrico. Hay dos ejes de simetría: rectas y=x e y-x.
El centro de simetría es: el origen
3. Propiedades: Cuando k>0, las dos ramas de la hipérbola se ubican en el primer y tercer cuadrante respectivamente. En cada cuadrante, el valor de y disminuye con el. aumento del valor de x. Pequeño;
Cuando k < 0, las dos ramas de la hipérbola se ubican en el segundo y cuarto cuadrante respectivamente. En cada cuadrante, el valor de y aumenta con el aumento de x. valor.
4. El significado geométrico de |k|: representa el área del rectángulo encerrada por el segmento vertical dibujado por el punto en la imagen de la función inversamente proporcional a los dos ejes coordenados y a los dos. ejes de coordenadas.
Capítulo 18 Teorema de Pitágoras
1 Teorema de Pitágoras: Si las longitudes de los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo son a y b, y la longitud de la hipotenusa es c. , entonces a2+b2= c2.
2. Inverso del Teorema de Pitágoras: Si las longitudes de los tres lados de un triángulo a, b y c satisfacen a2 + b2 = c2. , entonces este triángulo es un triángulo rectángulo.
3. Las proposiciones que se demuestran correctas se llaman teoremas.
A dos proposiciones con preguntas y conclusiones opuestas las llamamos proposiciones recíprocas. Si a una de ellas se le llama proposición original, a la otra se le llama proposición inversa. (Ejemplo: teorema de Pitágoras y teorema inverso del teorema de Pitágoras)
Capítulo 19 Cuadriláteros
Definición de paralelogramo: Un cuadrilátero con dos conjuntos de lados opuestos que son paralelos se llama paralelogramo.
Propiedades de los paralelogramos: Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales; los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales. Las diagonales de un paralelogramo se bisecan entre sí.
Determinación de paralelogramo 1. Un cuadrilátero con dos conjuntos de lados opuestos iguales es un paralelogramo 2. Un cuadrilátero con diagonales que se bisecan entre sí es un paralelogramo 3. Un cuadrilátero con dos conjuntos de ángulos opuestos; que son iguales es un paralelogramo; 4. Un conjunto de cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos e iguales es un paralelogramo.
La mediana de un triángulo es paralela al tercer lado del triángulo e igual a la mitad del tercer lado.
La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa.
Definición de rectángulo: paralelogramo con un ángulo recto.
Propiedades de un rectángulo: Las cuatro esquinas de un rectángulo son todas ángulos rectos; las diagonales de un rectángulo se bisecan y son iguales. AC=BD
Teorema de determinación del rectángulo: 1. Un paralelogramo con un ángulo recto se llama rectángulo. 2. Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo.
3. Un cuadrilátero con tres ángulos rectos es un rectángulo.
Definición de rombo: paralelogramo de lados adyacentes iguales.
Propiedades de un rombo: Los cuatro lados de un rombo son iguales; las dos diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí, y cada diagonal biseca un conjunto de ángulos opuestos.
Teorema de determinación del rombo: 1. Un conjunto de paralelogramos con lados adyacentes iguales es un rombo. 2. Un paralelogramo cuyas diagonales son perpendiculares entre sí es un rombo.
3. Un cuadrilátero con cuatro lados iguales es un rombo. S rombo = 1/2 × ab (a y b son dos diagonales)
Definición de cuadrado: un rombo con un ángulo recto o un rectángulo con lados adyacentes iguales.
Propiedades de un cuadrado: los cuatro lados son iguales y los cuatro ángulos son rectos. Un cuadrado es a la vez un rectángulo y un rombo.
Teorema de determinación del cuadrado: 1. Un rectángulo con lados adyacentes iguales es un cuadrado. 2. Un rombo con un ángulo recto es un cuadrado.
Definición de trapezoide: Un cuadrilátero en el que un conjunto de lados opuestos es paralelo y el otro conjunto de lados opuestos no es paralelo se llama trapezoide.
La definición de trapecio rectángulo: un trapezoide con un ángulo recto. La definición de trapezoide isósceles: un trapezoide con dos lados iguales.
Propiedades de un trapezoide isósceles: los dos ángulos de una misma base de un trapezoide isósceles son iguales;
Teorema de determinación del trapezoide isósceles: Un trapezoide con dos ángulos iguales sobre la misma base es un trapezoide isósceles.
Rectas auxiliares comúnmente utilizadas para resolver problemas trapezoidales: como se muestra en la figura.
El centro de gravedad del segmento de recta es el punto medio del segmento de recta. El centro de gravedad de un paralelogramo es la intersección de sus dos diagonales. El centro de gravedad de un triángulo: la intersección de las tres líneas medias. Propiedades del centro de gravedad:
1. La relación entre la distancia del centro de gravedad al vértice y la distancia al centro. La gravedad hasta el punto medio del lado opuesto es 2:1.
2. Las áreas de los tres triángulos compuestos por el centro de gravedad y los tres vértices del triángulo son iguales. Es decir, la distancia desde el centro de gravedad a los tres lados es inversamente proporcional a la longitud de los tres lados. Un rectángulo cuya relación ancho-largo es (aproximadamente 0,618) se llama rectángulo áureo.
Capítulo 20 Análisis de datos
1. Promedio ponderado: la fórmula de cálculo del promedio ponderado. Comprensión de derechos: refleja la importancia de un determinado dato en el conjunto de datos.
El peso de aprendizaje no proporciona directamente la cantidad, sino que aparece en forma de relación o porcentaje y el método de cálculo del promedio ponderado en la tabla de distribución de frecuencia.
2. Organice un conjunto de datos en orden de pequeño a grande (o de grande a pequeño). Si el número de datos es impar, el número en el medio es la mediana del conjunto de datos. Número (mediana); si el número de datos es un número par, el promedio de los dos datos del medio es la mediana de este conjunto de datos.
3. El dato que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos es la moda de ese conjunto de datos.
4. La diferencia entre los datos máximos y los datos mínimos en un conjunto de datos se llama rango de este conjunto de datos.
5. Cuanto mayor es la varianza, mayor es la fluctuación de los datos; cuanto menor es la varianza, menor es la fluctuación de los datos y más estable es.
Pasos para recopilar y organizar datos: 1. Recopilar datos 2. Organizar datos 3. Describir datos 4. Analizar datos 5. Redactar informe de encuesta 6. Comunicar
6. Valores extremos La moda no se ve afectada por los valores extremos, lo cual es una ventaja ya que los cálculos de la mediana rara vez no se ven afectados por los valores extremos.