Material didáctico de matemáticas de octavo grado
Plan de lección 1 de matemáticas de octavo grado volumen 1 de People's Education Press: Triángulo isósceles (1)
Objetivos de enseñanza
1. El concepto de triángulo isósceles.
2． Propiedades de los triángulos isósceles.
3. Aplicación del concepto y propiedades del triángulo isósceles.
Enfoque docente
1. El concepto y propiedades del triángulo isósceles.
2． Aplicación de propiedades del triángulo isósceles.
Dificultades didácticas
Comprender las propiedades de las tres rectas de un triángulo isósceles y su aplicación.
Proceso de enseñanza
Ⅰ. Haga preguntas y cree situaciones
En el estudio anterior, aprendimos sobre figuras axialmente simétricas, exploramos las propiedades de las figuras axialmente simétricas y pudimos hacer una figura axialmente simétrica sobre una figura plana simple sobre una recta determinada. línea También puedes diseñar algunos patrones hermosos mediante la transformación de simetría axial. En esta lección aprenderemos sobre algunas figuras geométricas familiares desde la perspectiva de la simetría axial. Estudiemos: ① ¿Es un triángulo una figura axialmente simétrica? ②¿Qué tipo de triángulo es una figura axialmente simétrica?
Algunos triángulos son figuras axialmente simétricas y otros no.
Pregunta: ¿Qué tipo de triángulo es una figura axialmente simétrica?
Un triángulo que satisface las condiciones de simetría axial es una figura axialmente simétrica, es decir, si el triángulo se dobla por la mitad a lo largo de una determinada recta y las dos partes pueden superponerse completamente, es una figura axialmente simétrica. cifra.
En esta lección, aprenderemos sobre un triángulo que forma una figura axialmente simétrica: el triángulo isósceles.
Ⅱ. Introducción a la nueva lección: los estudiantes deben hacer un triángulo isósceles a través de su propio pensamiento
Hacer una línea recta L, tomar el punto A en L, tomar el punto B fuera de L y hacer que el punto B sea simétrico con respecto a la recta. Línea L Punto C, conecta AB, BC, CA, puedes obtener un triángulo isósceles.
Definición de triángulo isósceles: Un triángulo con dos lados iguales se llama triángulo isósceles. Los dos lados iguales se llaman cintura, el otro lado se llama base, el ángulo entre las dos cinturas se llama ángulo de vértice y el ángulo entre la base y la cintura se llama ángulo de base. Los estudiantes marcan la cintura, la base, el vértice y los ángulos de la base del triángulo isósceles que hicieron.
Pensamiento:
1. ¿Es un triángulo isósceles una figura axialmente simétrica? Encuentre su eje de simetría.
2． ¿Cuál es la relación entre los dos ángulos base de un triángulo isósceles?
3. ¿La recta donde se encuentra la bisectriz del ángulo del vértice es el eje de simetría de un triángulo isósceles?
4. ¿La línea con la línea media en la base es el eje de simetría de un triángulo isósceles? ¿Qué pasa con la línea recta donde está la altura de la base?
Conclusión: El triángulo isósceles es una figura axialmente simétrica. Su eje de simetría es la recta donde se encuentra la bisectriz del ángulo del vértice. Como las dos cinturas de un triángulo isósceles son iguales, podemos doblar el triángulo por la mitad superponiendo las dos cinturas: el triángulo isósceles es una figura axialmente simétrica y su eje de simetría es la línea recta donde está la bisectriz del ángulo del vértice. situado.
Pida a los estudiantes que doblen el triángulo isósceles que hicieron, encuentren su eje de simetría y vean cuál es la relación entre sus dos ángulos base.
Dobla el triángulo isósceles por la mitad a lo largo de la bisectriz del ángulo del vértice y descubre que las partes de ambos lados se superponen entre sí. De esto, podemos saber que los dos ángulos base de este triángulo isósceles son. igual, y también podemos conocer la bisectriz del ángulo del vértice. La línea es tanto la línea central en el borde inferior como la altura en el borde inferior.
De esto podemos obtener las propiedades del triángulo isósceles:
1. Los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales (abreviados como "ángulos iguales equiláteros").
2． El vértice bisectriz de un triángulo isósceles, la línea media de la base y la altura de la base coinciden entre sí (a menudo llamado "tres líneas en una").
Inspirándonos en el proceso de plegado anterior, podemos obtener dos triángulos congruentes dibujando el eje de simetría del triángulo isósceles y luego usar la congruencia de los triángulos para demostrar estas propiedades. Los estudiantes deberían comenzar a escribir estos procesos de prueba ahora).
Como se muestra en la imagen de la derecha, en △ABC, AB=AC, dibuja la línea media AD del BC inferior, porque
Entonces △BAD≌△CAD (SSS) .
Entonces ∠B=∠C．
>]Como se muestra en la figura de la derecha, en △ABC, AB=AC, dibuja la bisectriz AD del ángulo del vértice ∠BAC, porque
Entonces △BAD≌△CAD.
Entonces BD=CD, ∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°.
[Ejemplo 1] Como se muestra en la figura, en △ABC, AB=AC, el punto D está en AC y BD=BC=AD,
Encontrar: grado.
Análisis: Según las propiedades de los ángulos equiláteros, podemos obtener
∠A=∠ABD, ∠ABC=∠C=∠BDC,
Entonces de ∠BDC=∠A+∠ABD, podemos obtener ∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.
Como la suma de los ángulos interiores del triángulo es 180°, podemos encontrar los tres ángulos interiores de △ABC.
Si ∠A se establece en x, entonces ∠ABC y ∠C se pueden representar por x, lo que simplifica el proceso.
Solución: Porque AB=AC, BD=BC=AD,
Entonces ∠ABC=∠C=∠BDC.
∠A=∠ABD (ángulos iguales equiláteros).
Supongamos ∠A=x, entonces ∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
Así ∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
Entonces en △ABC, hay
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,
La solución es x=36 °． En △ABC, ∠A=35°, ∠ABC=∠C=72°.
[Profesor] Consolidemos los conocimientos aprendidos en esta lección a través de ejercicios.
III. Ejercicios en clase: 1. Libro de texto P51 ejercicios 1, 2, 3. 2. Lea el libro de texto P49 ~ P51 y luego resuma
IV. Resumen de la lección
En esta lección discutimos principalmente las propiedades de los triángulos isósceles e hicimos aplicaciones simples de las propiedades. Un triángulo isósceles es una figura axialmente simétrica. Sus dos ángulos base son iguales (equiláteros a ángulos iguales). El eje de simetría de un triángulo isósceles es la bisectriz de su ángulo de vértice y la bisectriz de su ángulo de vértice es la línea media. base, y es la altura por encima del borde inferior.
Después de estudiar esta lección, primero debemos comprender y dominar estas propiedades y ser capaces de aplicarlas con flexibilidad.
Ⅴ. Tarea: Libro de texto P56 Ejercicio 12.3 Preguntas 1, 2, 3 y 4
Diseño en pizarra
Triángulo isósceles
1. Diseña un plan para hacer un triángulo isósceles
2. Propiedades del triángulo isósceles:
1. Ángulos equiláteros
2. Plan de lección 2 del primer volumen del libro de texto de matemáticas de octavo grado de la versión didáctica integrada de tres líneas: Triángulo isósceles (2)
Objetivos de enseñanza
Comprender y dominar el. teorema de determinación e inferencia del triángulo isósceles
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2. Ser capaz de utilizar sus propiedades y juicios para demostrar la igualdad de segmentos de recta o ángulos
Enfoque docente<. /p>
Aplicación del teorema de juicio e inferencia de triángulos isósceles
Dificultades de enseñanza
Distinguir correctamente el juicio y las propiedades de los triángulos isósceles, y ser capaz de utilizar el teorema de juicio de triángulos isósceles para demostrar la igualdad de segmentos de recta
Proceso de enseñanza
1. Repasar las propiedades de los triángulos isósceles
2. Nueva enseñanza
Hago preguntas y creo situaciones.
Muestra las diapositivas. Para estimar el ancho de un río que fluye de este a oeste, un experto en geología seleccionó un árbol (punto B) en la orilla norte del río como marca B, y luego dibujó una pequeña bandera directamente al sur del árbol (punto A). en la orilla sur como una marca) a lo largo de la orilla sur. Al caminar una distancia en la dirección este de 60° hasta el punto C, se mide que ∠ACB es 30°. En este momento, el experto en geología puede conocer el ancho del río. midiendo la longitud de AC.
A los estudiantes les gustaría saber, ¿cuál es la base para estimar el ancho del río de esta manera? Con esta pregunta en mente, guíe a los estudiantes para que aprendan "La determinación de triángulos isósceles".
II introducción
Nueva lección
1. A partir de los cambios en la proposición y la conclusión del teorema de la propiedad, se deriva el contenido de la investigación: en △ABC, si ∠B=∠C, entonces AB= AC?
Construye un triángulo con dos ángulos iguales y luego observa ¿cuál es la relación entre los lados opuestos a los dos ángulos iguales?
2． Guíe a los estudiantes para que escriban lo que saben y verifiquen basándose en los gráficos.
2. Resumen, mediante argumentación, esta proposición es una proposición verdadera, es decir, "el teorema de determinación del triángulo isósceles" (el nombre del teorema escrito en la pizarra).
Enfatice que este teorema es una base importante para convertir la igualdad de ángulos en la igualdad de lados en un triángulo. Similar al teorema de la propiedad, puede denominarse "ángulos iguales y lados iguales".
4． Guíe a los estudiantes para que expliquen la base del método de medición del experto geológico en el ejemplo citado.
III Ejemplos y Ejercicios
1. Como se muestra en la Figura 2
Donde △ABC es un triángulo isósceles [ ]
2. ①Como se muestra en la Figura 3, se sabe que en △ABC, AB=AC. ∠A=36°, luego ∠C______ (¿en base a qué?).
②Como se muestra en la Figura 4, se sabe que en △ABC, ∠A=36°, ∠C=72°, △ABC es un triángulo ______ (¿en base a qué?).
③Si se sabe que ∠A=36°, ∠C=72°, BD biseca ∠ABC e intersecta a AC en D, determine que el triángulo isósceles de la Figura 5 tiene ______.
④Si se conoce AD=4cm, entonces BC______cm.
3. Hacer inferencias en forma de preguntas l______.
4． Hacer inferencias en forma de preguntas 2______.
Ejemplo: Si la bisectriz de un ángulo exterior de un triángulo es paralela a un lado del triángulo, demuestra que el triángulo es isósceles.
Análisis: Guíe a los estudiantes para que realicen gráficos a partir del significado de la pregunta, escriban lo que saben, verifiquen, analicen y demuestren.
Ejercicio: 5. (l) Como se muestra en la Figura 6, en △ABC, AB=AC, las bisectrices de ∠ABC y ∠ACB se cortan en el punto F, pasan por F como DE//BC, cortan a AB en el punto D y cortan a AC en E . ¿Qué triángulos en la imagen son triángulos isósceles?
(2) En la pregunta anterior, si se elimina la condición AB=AC y otras condiciones permanecen sin cambios, ¿todavía hay un triángulo isósceles en la Figura 6?
Ejercicio: P53 ejercicios 1, 2 y 3.
IV Resumen del Aula
1. ¿Cuántas formas hay de determinar si un triángulo es isósceles?
2． ¿Cuántas formas hay de determinar si un triángulo es equilátero?
3. ¿Cuál es la relación entre el teorema de propiedad de un triángulo isósceles y el teorema de determinación?
4． Ahora, para el problema de demostrar que los segmentos de recta son iguales, ¿cuántos aspectos deberían considerarse en general?
Tarea V: Preguntas 5 y 6 del Ejercicio 12.3 de la página P56