Cómo demostrar el teorema de la mediana del triángulo

Teorema de la recta mediana de un triángulo: la recta mediana de un triángulo es paralela al tercer lado e igual a la mitad del tercer lado

Demostrémoslo a continuación

En En el triángulo ABC, D y E son los puntos medios de AB y AC respectivamente. Extiende DE a F de manera que EF=DF y conecta CF.

Como OA=OC y EF=DE, podemos obtener que el cuadrilátero AFCD es un paralelogramo, y podemos obtener que CF es paralelo a AD;

Y porque AD=BD; =CF, podemos obtener que el cuadrilátero DBCF es Para un paralelogramo, podemos obtener que DF es paralelo a BC;

Como DE=EF, DE es paralelo a la mitad de BC

Se puede demostrar el teorema de la línea mediana del triángulo.

Extensión:

Las tres rectas medianas de ΔABC lo dividen en cuatro triángulos de áreas iguales. Como se muestra en la Figura 1, las áreas de ΔADE, ΔBDF, ΔDFE y ΔFEC son iguales y todas son iguales al área del cuarto de triángulo ABC